PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão F07 da 2ª fase da FUVEST 2007

2ª fase · Física · Física: Consumo de energia elétrica e instalações residenciais

Em uma ilha distante, um equipamento eletrônico de monitoramento ambiental, que opera em 12 V e consome 240 W, é mantido ligado 20 h por dia. A energia é fornecida por um conjunto de \boldsymbol{N} baterias ideais de 12 V. Essas baterias são carregadas por um gerador a diesel, G, através de uma resistência \boldsymbol{R} de 0{,}2\ \Omega. Para evitar interferência no monitoramento, o gerador é ligado durante 4 h por dia, no período em que o equipamento permanece desligado. Determine

Diagrama do circuito: um gerador G, com polos positivo e negativo indicados, liga-se por uma chave e uma resistência R a um conjunto de N baterias em paralelo. O equipamento eletrônico C, representado por um computador, está conectado ao conjunto de baterias por outra chave. As duas chaves estão desenhadas abertas. O conjunto é destacado por uma área sombreada com o rótulo “Conjunto com N baterias”.

a) a corrente \boldsymbol{I}, em ampères, que alimenta o equipamento eletrônico C.

b) o número mínimo \boldsymbol{N}, de baterias, necessário para manter o sistema, supondo que as baterias armazenem carga de 50 A·h cada uma.

c) a tensão \boldsymbol{V}, em volts, que deve ser fornecida pelo gerador, para carregar as baterias em 4 h.

NOTE E ADOTE

(1 ampère x 1 segundo = 1 coulomb)

O parâmetro usado para caracterizar a carga de uma bateria, produto da corrente pelo tempo, é o ampère·hora (A·h).

Suponha que a tensão da bateria permaneça constante até o final de sua carga.

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Resolução comentada

a) A potência elétrica é P = V\cdot I. O equipamento opera em 12\ \text{V} e consome 240\ \text{W}, então:

I = \frac{P}{V} = \frac{240}{12} = 20\ \text{A}

I = 20 A

b) O equipamento fica ligado 20 h por dia, com corrente de 20 A. A carga que as baterias precisam fornecer por dia é:

Q = I\cdot \Delta t = 20\ \text{A}\times 20\ \text{h} = 400\ \text{A·h}

As baterias estão em paralelo, então suas cargas se somam e a tensão continua 12\ \text{V}. Cada bateria armazena 50\ \text{A·h}:

N = \frac{400}{50} = 8

Para manter o sistema, a carga consumida em um dia deve ser reposta nas 4 h de funcionamento do gerador. Por isso o mínimo é 8 baterias.

N = 8 baterias

c) As 4 h de gerador precisam repor os 400\ \text{A·h} consumidos. A corrente de carga é:

I_c = \frac{400\ \text{A·h}}{4\ \text{h}} = 100\ \text{A}

No circuito de carga, a tensão do gerador se divide entre a resistência R e as baterias, que permanecem em 12\ \text{V} (baterias ideais, tensão constante):

V = 12 + R\, I_c = 12 + 0{,}2\times 100 = 12 + 20 = 32\ \text{V}

V = 32 V

Assuntos: Consumo de energia elétrica e instalações residenciais, Corrente elétrica, Geradores, receptores e leis de Kirchhoff.

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