PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão F05 da 2ª fase da FUVEST 2007

2ª fase · Física · Física: Gases ideais e transformações gasosas

Para medir a temperatura \boldsymbol{T_0} do ar quente expelido, em baixa velocidade, por uma tubulação, um jovem utilizou uma garrafa cilíndrica vazia, com área da base \boldsymbol{S} = 50\text{ cm}^2 e altura \boldsymbol{H} = 20\text{ cm}. Adaptando um suporte isolante na garrafa, ela foi suspensa sobre a tubulação por alguns minutos, para que o ar expelido ocupasse todo o seu volume e se estabelecesse o equilíbrio térmico a T_0 (Situação 1). A garrafa foi, então, rapidamente colocada sobre um recipiente com água mantida à temperatura ambiente \boldsymbol{T_A} = 27^\circ\text{ C}. Ele observou que a água do recipiente subiu até uma altura \boldsymbol{h} = 4\text{ cm}, dentro da garrafa, após o ar nela contido entrar em equilíbrio térmico com a água (Situação 2).
Estime

Esquema das duas situações: na Situação 1, a garrafa cilíndrica de altura 20 cm está suspensa acima da tubulação de ar quente à temperatura T0; na Situação 2, a garrafa é colocada em um recipiente com água à temperatura TA, e a água sobe 4 cm dentro da garrafa.

a) o volume \boldsymbol{V_A}, em \text{cm}^3, do ar dentro da garrafa, após a entrada da água, na Situação 2.

b) a variação de pressão \boldsymbol{\Delta P}, em \text{N/m}^2, do ar dentro da garrafa, entre as Situações 1 e 2.

c) a temperatura inicial \boldsymbol{T_0}, em ^\circ\text{C}, do ar da tubulação, desprezando a variação de pressão do ar dentro da garrafa.

NOTE E ADOTE
\text{PV} = \text{nRT}
\text{T (K)} = \text{T (}^\circ\text{C)} + 273
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Resolução comentada

a) Na Situação 1 o ar ocupa toda a garrafa: V_0 = S\cdot H = 50\cdot 20 = 1000\ \text{cm}^3.

Na Situação 2 a água subiu h = 4\ \text{cm} dentro da garrafa e ocupa parte do volume. O ar fica com a altura restante, 20 - 4 = 16\ \text{cm}:

V_A = S\,(H-h) = 50\cdot 16 = 800\ \text{cm}^3

V_A = 800\ \text{cm}^3

b) Na Situação 1 o ar está à pressão atmosférica, P_0 = P_{atm}. Na Situação 2, o ar preso sustenta a coluna de água de altura h acima do nível externo. A pressão do ar é então a atmosférica menos a pressão dessa coluna:

P_A = P_{atm} - \rho g h

O enunciado não dá \rho nem g, então adoto \rho = 1000\ \text{kg/m}^3 e g = 10\ \text{m/s}^2 (valores usuais da prova):

\Delta P = P_A - P_0 = -\rho g h = -1000\cdot 10\cdot 0{,}04 = -400\ \text{N/m}^2

A pressão diminui cerca de 400\ \text{N/m}^2. Isso é só 0{,}4\% de P_{atm}\approx 10^5\ \text{N/m}^2, o que justifica desprezá-la no item seguinte.

\Delta P \approx -4\times 10^2\ \text{N/m}^2 (queda de 400\ \text{N/m}^2)

c) A quantidade de ar não muda e a pressão é considerada constante. Então vale a transformação isobárica de PV = nRT:

\frac{V_0}{T_0} = \frac{V_A}{T_A}

Com T_A = 27 + 273 = 300\ \text{K}:

T_0 = T_A\,\frac{V_0}{V_A} = 300\cdot\frac{1000}{800} = 375\ \text{K}

Em graus Celsius: 375 - 273 = 102\ ^\circ\text{C}.

T_0 \approx 102\ ^\circ\text{C}

Assuntos: Gases ideais e transformações gasosas, Pressão hidrostática: Stevin e Pascal.

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