PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão F03 da 2ª fase da FUVEST 2007

2ª fase · Física · Física: Lançamento horizontal e oblíquo

Uma bola chutada horizontalmente de cima de uma laje, com velocidade \boldsymbol{V}_0, tem sua trajetória parcialmente registrada em uma foto, representada no desenho abaixo. A bola bate no chão, no ponto A, voltando a atingir o chão em B, em choques parcialmente inelásticos.

Trajetória de uma bola chutada do alto de uma laje de altura H₁ = 3,2 m com velocidade horizontal V₀. A bola cai no ponto A a 1,6 m da base da laje, quica atingindo altura máxima H₂ = 1,8 m e atinge novamente o chão no ponto B, a uma distância horizontal D do ponto A. A maior parte do movimento está emoldurada por um retângulo identificado como Foto.

NOTE E ADOTE
Nos choques, a velocidade horizontal da bola não é alterada.
Desconsidere a resistência do ar, o atrito e os efeitos de rotação da bola.

a) Estime o tempo T, em s, que a bola leva até atingir o chão, no ponto A.

b) Calcule a distância D, em metros, entre os pontos A e B.

c) Determine o módulo da velocidade vertical da bola \boldsymbol{V}_A, em m/s, logo após seu impacto com o chão no ponto A.

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Resolução comentada

a)

Na vertical, a bola parte com velocidade vertical nula, então é uma queda livre a partir de H_1 = 3{,}2\ \text{m}. Adotando g = 10\ \text{m/s}^2:

H_1 = \frac{g T^2}{2} \Rightarrow 3{,}2 = 5\,T^2 \Rightarrow T^2 = 0{,}64
T = 0{,}8\ \text{s}

O movimento horizontal não interfere no tempo de queda. Com ele, dá para achar V_0 = 1{,}6/0{,}8 = 2\ \text{m/s}, que será útil no item b.

T = 0{,}8\ \text{s}

b)

Depois do choque, a bola sobe até H_2 = 1{,}8\ \text{m} e volta ao chão em B. A subida e a descida levam o mesmo tempo, e a descida é uma queda livre de 1{,}8\ \text{m}:

1{,}8 = 5\,t_d^2 \Rightarrow t_d^2 = 0{,}36 \Rightarrow t_d = 0{,}6\ \text{s}

O tempo total entre A e B é t = 2\,t_d = 1{,}2\ \text{s}.

Nos choques a velocidade horizontal não muda, então ela continua V_0 = 2\ \text{m/s} (movimento uniforme na horizontal):

D = V_0\, t = 2 \cdot 1{,}2 = 2{,}4\ \text{m}

D = 2{,}4\ \text{m}

c)

Logo após o impacto em A, a bola sobe na vertical e chega ao topo, a H_2 = 1{,}8\ \text{m}, com velocidade vertical nula. Por Torricelli na vertical:

0 = V_A^2 - 2 g H_2 \Rightarrow V_A^2 = 2 \cdot 10 \cdot 1{,}8 = 36
V_A = 6\ \text{m/s}

Conferindo com o item b: V_A = g\,t_d = 10 \cdot 0{,}6 = 6\ \text{m/s}.

V_A = 6\ \text{m/s}

Assuntos: Lançamento horizontal e oblíquo, Colisões.

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Ver como caiu na prova Questão F03 no caderno Física da 2ª fase da FUVEST 2007