Questão F02 da 2ª fase da FUVEST 2007

Question

Um carro de corrida, de massa \boldsymbol{M} = 800\text{ kg}, percorre uma pista de provas plana, com velocidade constante \boldsymbol{V}_0 = 60\text{ m/s}. Nessa situação, observa-se que a potência desenvolvida pelo motor, \boldsymbol{P}_1 = 120\text{ kW}, é praticamente toda utilizada para vencer a resistência do ar (Situação 1, pista horizontal). Prosseguindo com os testes, faz-se o carro descer uma ladeira, com o motor desligado, de forma que mantenha a mesma velocidade V_0 e que enfrente a mesma resistência do ar (Situação 2, inclinação \alpha). Finalmente, faz-se o carro subir uma ladeira, com a mesma velocidade V_0, sujeito à mesma resistência do ar (Situação 3, inclinação \theta).

Esquema de um carro de corrida em três situações: Situação 1, em pista plana horizontal, movendo-se com velocidade V₀ para a direita; Situação 2, descendo uma pista inclinada de ângulo α com a horizontal com velocidade V₀; Situação 3, subindo uma pista inclinada de ângulo θ com a horizontal com velocidade V₀, sob ação da aceleração da gravidade g vertical para baixo, indicando sen θ = 0,3.

a) Estime, para a Situação 1, o valor da força de resistência do ar \boldsymbol{F}_{\text{R}}, em newtons, que age sobre o carro no sentido oposto a seu movimento.

b) Estime, para a Situação 2, o seno do ângulo de inclinação da ladeira, \boldsymbol{\sen}\ \alpha, para que o carro mantenha a velocidade V_0 = 60\text{ m/s}.

c) Estime, para a Situação 3, a potência \boldsymbol{P}_3 do motor, em kW, para que o carro suba uma ladeira de inclinação dada por \sen \theta = 0{,}3, mantendo a velocidade V_0 = 60\text{ m/s}.

NOTE E ADOTE
Potência = Força x Velocidade Considere, nessas três situações, que apenas a resistência do ar dissipa energia.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão F02 da 2ª fase da FUVEST 2007

2ª fase · Física · Física: Atrito e resistência do ar

Um carro de corrida, de massa \boldsymbol{M} = 800\text{ kg}, percorre uma pista de provas plana, com velocidade constante \boldsymbol{V}_0 = 60\text{ m/s}. Nessa situação, observa-se que a potência desenvolvida pelo motor, \boldsymbol{P}_1 = 120\text{ kW}, é praticamente toda utilizada para vencer a resistência do ar (Situação 1, pista horizontal). Prosseguindo com os testes, faz-se o carro descer uma ladeira, com o motor desligado, de forma que mantenha a mesma velocidade V_0 e que enfrente a mesma resistência do ar (Situação 2, inclinação \alpha). Finalmente, faz-se o carro subir uma ladeira, com a mesma velocidade V_0, sujeito à mesma resistência do ar (Situação 3, inclinação \theta).

Esquema de um carro de corrida em três situações: Situação 1, em pista plana horizontal, movendo-se com velocidade V₀ para a direita; Situação 2, descendo uma pista inclinada de ângulo α com a horizontal com velocidade V₀; Situação 3, subindo uma pista inclinada de ângulo θ com a horizontal com velocidade V₀, sob ação da aceleração da gravidade g vertical para baixo, indicando sen θ = 0,3.

a) Estime, para a Situação 1, o valor da força de resistência do ar \boldsymbol{F}_{\text{R}}, em newtons, que age sobre o carro no sentido oposto a seu movimento.

b) Estime, para a Situação 2, o seno do ângulo de inclinação da ladeira, \boldsymbol{\sen}\ \alpha, para que o carro mantenha a velocidade V_0 = 60\text{ m/s}.

c) Estime, para a Situação 3, a potência \boldsymbol{P}_3 do motor, em kW, para que o carro suba uma ladeira de inclinação dada por \sen \theta = 0{,}3, mantendo a velocidade V_0 = 60\text{ m/s}.

NOTE E ADOTE
Potência = Força x Velocidade Considere, nessas três situações, que apenas a resistência do ar dissipa energia.

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Resolução comentada

a) Na Situação 1 a velocidade é constante, então a força motora equilibra a resistência do ar. Como a potência do motor é praticamente toda gasta para vencer o ar, vale P_1 = F_R\,V_0:

F_R = \frac{P_1}{V_0} = \frac{120\,000}{60} = 2\,000\ \text{N}

F_R = 2{,}0\times10^{3}\ \text{N}

b) Na descida o motor está desligado e a velocidade é constante, logo a força resultante é nula ao longo da pista. A componente do peso paralela à pista, Mg\,\sen\alpha, equilibra a resistência do ar, que é a mesma da Situação 1. Adotando g = 10\ \text{m/s}^2:

Mg\,\sen\alpha = F_R \Rightarrow \sen\alpha = \frac{2\,000}{800\cdot 10} = 0{,}25

\sen\alpha = 0{,}25

c) Na subida com velocidade constante, a força do motor deve equilibrar a resistência do ar e a componente do peso ao longo da pista:

F_{motor} = F_R + Mg\,\sen\theta = 2\,000 + 800\cdot10\cdot0{,}3 = 2\,000 + 2\,400 = 4\,400\ \text{N}
P_3 = F_{motor}\,V_0 = 4\,400\cdot 60 = 264\,000\ \text{W}

P_3 = 264\ \text{kW}

Assuntos: Atrito e resistência do ar, Plano inclinado, Potência e rendimento.

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Questão F02 no caderno Física da 2ª fase da FUVEST 2007