Questão F01 da 2ª fase da FUVEST 2007

Question

De cima de um morro, um jovem assiste a uma exibição de fogos de artifício, cujas explosões ocorrem na mesma altitude em que ele se encontra. Para avaliar a que distância L os fogos explodem, verifica que o tempo decorrido entre ver uma explosão e ouvir o ruído correspondente é de 3\text{ s}. Além disso, esticando o braço, segura uma régua a 75\text{ cm} do próprio rosto e estima que o diâmetro D do círculo aparente, formado pela explosão, é de 3\text{ cm}. Finalmente, avalia que a altura H em que a explosão ocorre é de aproximadamente 2{,}5 vezes o diâmetro D dos fogos. Nessas condições, avalie

Esquema mostrando um morro à esquerda e a explosão de fogos de artifício à direita. Uma linha horizontal tracejada no mesmo nível do topo do morro vai até a explosão, com indicação do comprimento L. A explosão esférica tem diâmetro D e está a uma altura H = 2,5 D acima do solo, onde há uma nuvem de fumaça indicando a posição de lançamento. Há uma seta vertical para baixo indicando a gravidade g.

a) a distância, L, em metros, entre os fogos e o observador.

b) o diâmetro D, em metros, da esfera formada pelos fogos.

c) a energia E, em joules, necessária para enviar o rojão até a altura da explosão, considerando que ele tenha massa constante de 0{,}3\text{ kg}.

d) a quantidade de pólvora Q, em gramas, necessária para lançar esse rojão a partir do solo.

NOTE E ADOTE 1
A velocidade do som, no ar, v_{\text{som}} \approx 333\text{ m/s}.
Despreze o tempo que a luz da explosão demora para chegar até o observador.

NOTE E ADOTE 2
A combustão de 1\text{ g} de pólvora libera uma energia de 2000\text{ J}; apenas 1\% da energia liberada na combustão é aproveitada no lançamento do rojão.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão F01 da 2ª fase da FUVEST 2007

2ª fase · Física · Física: Ondas sonoras e acústica

De cima de um morro, um jovem assiste a uma exibição de fogos de artifício, cujas explosões ocorrem na mesma altitude em que ele se encontra. Para avaliar a que distância L os fogos explodem, verifica que o tempo decorrido entre ver uma explosão e ouvir o ruído correspondente é de 3\text{ s}. Além disso, esticando o braço, segura uma régua a 75\text{ cm} do próprio rosto e estima que o diâmetro D do círculo aparente, formado pela explosão, é de 3\text{ cm}. Finalmente, avalia que a altura H em que a explosão ocorre é de aproximadamente 2{,}5 vezes o diâmetro D dos fogos. Nessas condições, avalie

Esquema mostrando um morro à esquerda e a explosão de fogos de artifício à direita. Uma linha horizontal tracejada no mesmo nível do topo do morro vai até a explosão, com indicação do comprimento L. A explosão esférica tem diâmetro D e está a uma altura H = 2,5 D acima do solo, onde há uma nuvem de fumaça indicando a posição de lançamento. Há uma seta vertical para baixo indicando a gravidade g.

a) a distância, L, em metros, entre os fogos e o observador.

b) o diâmetro D, em metros, da esfera formada pelos fogos.

c) a energia E, em joules, necessária para enviar o rojão até a altura da explosão, considerando que ele tenha massa constante de 0{,}3\text{ kg}.

d) a quantidade de pólvora Q, em gramas, necessária para lançar esse rojão a partir do solo.

NOTE E ADOTE 1
A velocidade do som, no ar, v_{\text{som}} \approx 333\text{ m/s}.
Despreze o tempo que a luz da explosão demora para chegar até o observador.

NOTE E ADOTE 2
A combustão de 1\text{ g} de pólvora libera uma energia de 2000\text{ J}; apenas 1\% da energia liberada na combustão é aproveitada no lançamento do rojão.

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Resolução comentada

a) O som se propaga com velocidade constante e a luz chega praticamente na hora. Assim, o intervalo de 3\ \text{s} é o tempo que o som leva para percorrer L:

L = v_{\text{som}}\,\Delta t = 333 \cdot 3 \approx 1000\ \text{m}

L \approx 1{,}0\times10^{3}\ \text{m}

b) O diâmetro D da explosão, visto da distância L, e o diâmetro aparente da régua (3\ \text{cm}, a 75\ \text{cm} do rosto) formam triângulos semelhantes, com o vértice no olho do observador:

\frac{D}{L}=\frac{3\ \text{cm}}{75\ \text{cm}}=\frac{1}{25}

D=\frac{1000}{25}=40\ \text{m}

D \approx 40\ \text{m}

c) A altura da explosão é H = 2{,}5\,D = 2{,}5\cdot 40 = 100\ \text{m}.

A energia necessária para levar o rojão até essa altura é o ganho de energia potencial gravitacional. Adoto g = 10\ \text{m/s}^2, já que o enunciado não dá o valor:

E = mgH = 0{,}3\cdot 10\cdot 100 = 300\ \text{J}

E = 300\ \text{J}

d) Cada grama de pólvora libera 2000\ \text{J}, mas só 1\% é aproveitado no lançamento. A energia útil por grama é:

0{,}01\cdot 2000 = 20\ \text{J/g}

Para obter os 300\ \text{J} do item anterior:

Q=\frac{300}{20}=15\ \text{g}

Q = 15\ \text{g}

Assunto: Ondas sonoras e acústica.

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Questão F01 no caderno Física da 2ª fase da FUVEST 2007