Questão 162 do ENEM 2025

2º dia · Matemática

Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção.

Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser

  1. A
    135.
  2. B
    140.
  3. C
    155.
  4. D
    160.
  5. E
    175.
Resolução comentada

Custo por tonelada: reciclar custa R$ 500,00, que é 5% do custo com petróleo. Então o custo do petróleo é $500 \div 0{,}05 = $ R$ 10.000,00 por tonelada.

Produção total: 110 + 80 = 190 toneladas (a meta mantém essa quantidade).

Custo do mês atual:

  1. Petróleo: 110 \times 10\,000 = 1\,100\,000.
  2. Reciclagem: 80 \times 500 = 40\,000.
  3. Total: R$ 1.140.000,00.

A meta é reduzir pelo menos 50%, então o custo do mês seguinte deve ser no máximo 0{,}5 \times 1\,140\,000 = 570\,000.

Seja x a quantidade reciclada; o restante, 190 - x, vem do petróleo:

500x + 10\,000(190 - x) \le 570\,000
500x + 1\,900\,000 - 10\,000x \le 570\,000
-9\,500x \le -1\,330\,000

Ao dividir por -9\,500, a desigualdade inverte:

x \ge \frac{1\,330\,000}{9\,500} = 140

Logo, o mínimo é 140 toneladas recicladas. Conferindo: 140 \times 500 = 70\,000 e 50 \times 10\,000 = 500\,000, somando R$ 570.000,00, exatamente a metade.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor abaixo do mínimo: com 135 t recicladas o custo passa de R$ 570.000,00 e a meta não é atingida.
  • CAtende à meta, mas não é a quantidade mínima; 155 t é mais que o necessário.
  • DTambém atende à meta, porém excede o mínimo; pode vir de erro de conta na desigualdade.
  • EExcede muito o mínimo, provavelmente de erro ao calcular o custo do petróleo ou da meta.

Assuntos: inequação do primeiro grau, porcentagem, custo de produção.

Ver como caiu na prova Questão 162 no caderno Azul do ENEM 2025

Nos cadernos: Amarelo 161Cinza 157Azul 162Verde 166Laranja 157Roxo 157