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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 156 do ENEM 2025

2º dia · Matemática · H11 · Matemática: Escala

Um artista, que costuma fazer desenhos com areia na praia, pediu a um banhista que fizesse um pequeno desenho, que serviria de esboço para uma grande obra de arte a ser feita na areia. Esse desenho está representado na figura.

Desenho estilizado de um sol amarelo composto por um círculo central e oito raios triangulares ao redor, com cotas indicando a largura total de 20 cm e a altura total de 20 cm.

Após a conclusão, a obra de arte obtida manteve as mesmas proporções do desenho feito pelo banhista, sendo que as medidas indicadas na figura foram ampliadas para 30 m.

Em qual escala esse desenho representa a obra de arte?

  1. A
    1 : 1{,}5
  2. B
    1 : 2{,}25
  3. C
    1 : 10
  4. D
    1 : 100
  5. E
    1 : 150
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Resolução comentada

Escala é a razão entre a medida no desenho e a medida real correspondente, com as duas na mesma unidade: E = \dfrac{\text{desenho}}{\text{real}}.

Neste caso, o desenho do banhista é o esboço e a obra na areia é o tamanho real. Então:

  1. Medida no desenho: 20\ \text{cm}.
  2. Medida na obra: 30\ \text{m}. Como 1\ \text{m} = 100\ \text{cm}, temos 30\ \text{m} = 3\,000\ \text{cm}.
  3. Razão:
    E = \frac{20}{3\,000} = \frac{1}{150}

A escala é 1 : 150, isto é, cada 1\ \text{cm} do desenho representa 150\ \text{cm} (1,5 m) na obra.

Como a obra mantém as proporções, essa razão vale para qualquer medida da figura, não só para a largura e a altura totais.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem divide 30 por 20 sem converter metros em centímetros.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide 30 por 20 sem converter unidades, obtendo 1,5, e ainda usa o valor como se fosse a escala.
  • BEleva 1,5 ao quadrado; nada no problema pede razão de áreas nem essa conversão.
  • CErra a conversão de unidades ou o cálculo, dando fator 10 sem base nas medidas.
  • DConverte 30 m como 2 000 cm ou usa fator 100 direto de m para cm sem dividir 3 000 por 20.

Assuntos: Escala, Unidades de medida e conversões.

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