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Questão 179 do ENEM 2024

2º dia · Matemática · H16 · Matemática: Grandezas proporcionais e divisão proporcional

Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar um serviço no valor de R$ 71 250,00. Os sócios da empresa decidiram que 40% desse valor seria destinado ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço. O pagamento para cada um deles será feito de forma diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas. O número de dias e o número de horas diárias trabalhadas pelos engenheiros foram, respectivamente:

  • engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por dia;
  • engenheiro II: 5 dias, numa jornada de 4 horas por dia;
  • engenheiro III: 6 dias, numa jornada de 2 horas e meia por dia.

Qual a maior diferença, em real, entre os valores recebidos por esse serviço entre dois desses engenheiros?

  1. A
    1 000
  2. B
    1 500
  3. C
    3 500
  4. D
    3 800
  5. E
    5 250
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Resolução comentada

Primeiro, calcule o valor destinado aos engenheiros: 40\% \text{ de } 71\,250 = 0{,}4 \times 71\,250 = 28\,500 reais.

Depois, o total de horas de cada um (dias × horas por dia):

  1. Engenheiro I: 4 \times 5{,}5 = 22 h
  2. Engenheiro II: 5 \times 4 = 20 h
  3. Engenheiro III: 6 \times 2{,}5 = 15 h

Total: 22 + 20 + 15 = 57 horas.

Divisão diretamente proporcional às horas significa que cada hora vale o mesmo valor: \dfrac{28\,500}{57} = 500 reais por hora.

Assim, os valores recebidos são:

  • I: 22 \times 500 = 11\,000
  • II: 20 \times 500 = 10\,000
  • III: 15 \times 500 = 7\,500

A maior diferença ocorre entre quem recebeu mais (I) e quem recebeu menos (III): 11\,000 - 7\,500 = 3\,500 reais.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ a diferença entre os engenheiros I e II (11 000 − 10 000), que não é a maior.
  • BCorresponde a 3 horas de diferença (22 − 19) ou a um erro de conta; não é a diferença entre os valores.
  • DNão resulta de nenhuma combinação correta dos valores 11 000, 10 000 e 7 500.
  • ESeria a diferença entre 10 000 e 4 750 ou similar; não corresponde aos valores calculados.

Assuntos: Grandezas proporcionais e divisão proporcional, Porcentagem.

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