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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 168 do ENEM 2024

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas

Projetistas de uma fábrica de amortecedores realizaram uma série de experimentos que produziram oscilações semelhantes ao comportamento do gráfico de uma senoide, para qualquer tipo de estrada. Cada experimento teve duração de 20 minutos, sendo os 9 primeiros minutos em superfície que simula uma rodovia asfaltada, e os 11 minutos restantes em superfície que simula uma estrada de chão.

Para os amortecedores serem aprovados no experimento, exige-se que as amplitudes das ondas oscilatórias, em cada tipo de superfície, sejam constantes e, ainda, que a amplitude da oscilação do amortecedor no asfalto seja menor do que sua amplitude da oscilação na estrada de chão.

O tipo de gráfico que descreve o comportamento oscilatório de um amortecedor aprovado nesse experimento é

  1. A
    Gráfico de Amplitude (cm) em função do Tempo (min) mostrando uma senoide de amplitude constante e menor entre 0 e 9 minutos, e de amplitude constante e maior entre 9 e 20 minutos.
  2. B
    Gráfico de Amplitude (cm) em função do Tempo (min) mostrando uma senoide com amplitude constante nos primeiros minutos e amplitude decrescente a partir dos 9 minutos.
  3. C
    Gráfico de Amplitude (cm) em função do Tempo (min) mostrando uma senoide cuja amplitude decresce continuamente de 0 a 20 minutos.
  4. D
    Gráfico de Amplitude (cm) em função do Tempo (min) mostrando uma senoide com a mesma amplitude constante durante todo o intervalo de 0 a 20 minutos.
  5. E
    Gráfico de Amplitude (cm) em função do Tempo (min) mostrando uma senoide de mesma amplitude em todo o trajeto, variando apenas o período.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Em uma senoide, a amplitude é a altura máxima da onda em relação ao eixo horizontal (o "tamanho" da oscilação). O período é o tempo de uma oscilação completa, que aparece como a distância entre duas cristas. A questão fala só de amplitude, então o período não interessa.

O amortecedor aprovado precisa cumprir duas condições:

  1. Amplitude constante no asfalto (0 a 9 min) e constante na estrada de chão (9 a 20 min). No gráfico, as cristas de cada trecho ficam todas na mesma altura.
  2. Amplitude no asfalto menor que na estrada de chão. No gráfico, as cristas do primeiro trecho ficam mais baixas que as do segundo.

Agora, comparando os gráficos:

  • Gráfico F1 (A): as cristas de 0 a 9 min têm a mesma altura, baixa. De 9 a 20 min, têm a mesma altura, maior. Cumpre as duas condições.
  • Gráfico F3 (B): no trecho de chão a amplitude diminui, então não é constante.
  • Gráfico F5 (C): a amplitude cai ao longo de todo o tempo.
  • Gráfico F2 (D): a amplitude é igual nos dois trechos, mudando só o período.
  • Gráfico F4 (E): a amplitude também é igual nos dois trechos, e só o período muda.

Só o gráfico F1 mostra dois níveis constantes, com o segundo maior que o primeiro.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas D e E enganam quem confunde amplitude com período: a onda parece "mais agitada" onde as cristas são mais próximas, mas a altura das cristas não muda.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BA amplitude no trecho de chão diminui a cada oscilação, então não é constante.
  • CA amplitude decresce continuamente nos 20 minutos, sem dois níveis constantes.
  • DA amplitude é a mesma nos dois trechos; só o período muda, e a amplitude no asfalto deveria ser menor.
  • ETambém mantém a mesma amplitude em todo o trajeto, variando só o período, e ainda o período é maior na estrada de chão.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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