Questão 165 do ENEM 2024

Question

Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.

O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo \frac{15}{60}. A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a \frac{4}{100}, considerando os eventos independentes.

Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de

A
1,35.
B
3,00.
C
9,00.
D
12,60.
E
13,80.

Answer 1

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Questão 165 do ENEM 2024

2º dia · Matemática · H30 · Matemática: Eventos sucessivos e distribuição binomial

Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.

O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo \frac{15}{60}. A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a \frac{4}{100}, considerando os eventos independentes.

Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de

A
1,35.
B
3,00.
C
9,00.
D
12,60.
E
13,80.

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Resolução comentada

Como os eventos são independentes, a probabilidade de o ônibus pegar os dois sinais vermelhos é o produto das probabilidades de cada um.

Seja p a nova probabilidade de encontrar um sinal vermelho (a mesma para os dois semáforos, pois a redução é igual):

p\cdot p=\frac{4}{100}

p=\sqrt{\frac{4}{100}}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}

O ciclo continua de 60 segundos. Se x é o novo tempo de vermelho:

\dfrac{x}{60}=\dfrac{1}{5}
x=\dfrac{60}{5}=12\ \text{s}

O tempo antes era de 15 s. A redução foi:

15-12=3\ \text{s}

Conferindo: \frac{12}{60}\cdot\frac{12}{60}=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{25}=\frac{4}{100}. Confere.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa que engana é a que traz o novo tempo de vermelho (12 s) no lugar da redução pedida; o enunciado quer a diferença 15 − 12 = 3 s.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem base em cálculo válido; não corresponde à redução de 15 s para 12 s.
CNão decorre da raiz de 4/100; é um valor sem relação com o novo tempo de 12 s.
DConfunde a redução com outra grandeza (por exemplo, 60 × 0,21), sem usar p² = 4/100.
EValor sem relação com o cálculo; o correto é 15 − 12 = 3.

Assunto: Eventos sucessivos e distribuição binomial.

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