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Questão 147 do ENEM 2024

2º dia · Matemática · H1 · Matemática: Frações, decimais e operações básicas

Uma professora de matemática utiliza em suas aulas uma “máquina caça-números” para verificar os conhecimentos de seus estudantes sobre representações de números racionais. Essa máquina tem um visor dividido em seis compartimentos e, na lateral, uma alavanca. Cada estudante puxa a alavanca e espera que os compartimentos parem de girar. A partir daí, precisa responder para a professora em quais posições se encontram os números que representam a mesma quantidade.

Um estudante puxou a alavanca, aguardou que os compartimentos parassem de girar e observou os números apresentados no visor. A configuração da máquina naquele instante está apresentada na imagem.

Ilustração de uma "máquina caça-números" com placa no topo dizendo "Encontre três quantidades iguais". O visor possui seis compartimentos numerados de I a VI em algarismos romanos: I com 4 elevado a 1/2; II com a fração mista 4 e 1/2; III com a fração 10/45; IV com a fração 18/4; V com o número decimal 4,5; e VI com a fração 4/5. Do lado direito há uma alavanca.

Esse estudante respondeu corretamente à pergunta da professora.

As posições indicadas pelo estudante foram

  1. A
    I, II e IV.
  2. B
    II, IV e V.
  3. C
    II, III e V.
  4. D
    III, V e VI.
  5. E
    III, IV e VI.
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Resolução comentada

Vamos converter cada número para decimal e comparar.

  1. Posição I: 4^{\frac{1}{2}} é a raiz quadrada de 4, ou seja, \sqrt{4}=2.
  2. Posição II: 4\frac{1}{2} é uma fração mista, isto é, 4+\frac{1}{2}=4{,}5.
  3. Posição III: \frac{10}{45}=\frac{2}{9}\approx 0{,}22.
  4. Posição IV: \frac{18}{4}=\frac{9}{2}=4{,}5.
  5. Posição V: 4{,}5.
  6. Posição VI: \frac{4}{5}=0{,}8.

Os três valores iguais são 4{,}5, nas posições II, IV e V. As posições I, III e VI têm valores diferentes entre si (2, 0,22 e 0,8) e diferentes de 4,5.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem lê 4^{\frac{1}{2}} como "quatro e meio", quando o expoente 1/2 indica raiz quadrada e o valor é 2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ainterpreta 4^{1/2} como 4,5, mas é \sqrt{4}=2.
  • Cinclui \frac{10}{45}\approx0{,}22, que não vale 4,5, e deixa de fora o IV.
  • Dreúne 0,22, 4,5 e 0,8, valores diferentes entre si.
  • Ereúne 0,22, 4,5 e 0,8, valores diferentes entre si.

Assuntos: Frações, decimais e operações básicas, Potenciação e radiciação.

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