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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 136 do ENEM 2024

2º dia · Matemática · H13 · Matemática: Unidades de medida e conversões

O tamanho mínimo que a visão humana é capaz de visualizar sem o uso de equipamento auxiliar é equivalente a 100 micrômetros (1 micrômetro = 10^{-3} milímetros).
Uma estudante pretende visualizar e analisar hemácias do sangue humano, que medem 0{,}007\text{ mm} de diâmetro. Ela adquiriu um microscópio óptico que tem uma lente ocular que amplia em 10 vezes a imagem do objeto em observação, e um conjunto de lentes objetivas com estas capacidades de ampliação:

  • lente I: 2 vezes;
  • lente II: 10 vezes;
  • lente III: 15 vezes;
  • lente IV: 1,1 vez;
  • lente V: 1,4 vez.

Esquema de um microscópio óptico indicando a localização da lente ocular no topo e das lentes objetivas no revólver acima da platina.

O funcionamento desse microscópio permite o uso da lente ocular sozinha ou a combinação dela com uma de suas lentes objetivas, proporcionando, nesse caso, um aumento de sua capacidade de ampliação final, que é dada pelo produto entre as capacidades de ampliação da ocular e da objetiva.

Essa estudante pretende selecionar a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permita, na combinação com a ocular, visualizar hemácias do sangue humano.

A lente objetiva a ser selecionada pela estudante é a

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A visão humana só enxerga objetos com pelo menos 100 micrômetros. Como 1 micrômetro = 10^{-3} mm, isso vale:

100 \cdot 10^{-3}\ \text{mm} = 0{,}1\ \text{mm}

A hemácia mede 0{,}007\ \text{mm}. A imagem precisa chegar a pelo menos 0{,}1\ \text{mm}, então a ampliação final mínima é:

\frac{0{,}1}{0{,}007} = \frac{100}{7} \approx 14{,}3

A ampliação final é o produto da ocular (10 vezes) pela objetiva. Logo, a objetiva precisa satisfazer:

10 \cdot x \geq 14{,}3 \Rightarrow x \geq 1{,}43

Testando as lentes em ordem de ampliação:

  1. Lente IV (1,1): 10 \cdot 1{,}1 = 11, que dá 0{,}077\ \text{mm}, insuficiente.
  2. Lente V (1,4): 10 \cdot 1{,}4 = 14, que dá 0{,}098\ \text{mm}, ainda menor que 0{,}1\ \text{mm}, insuficiente por pouco.
  3. Lente I (2): 10 \cdot 2 = 20, que dá 0{,}14\ \text{mm}, suficiente.

A menor ampliação que serve é a da lente de 2 vezes, ou seja, a lente I.

Alternativa A.

Pegadinha: A lente V (1,4 vez) engana porque dá 0,098 mm, quase 0,1 mm; arredondando a conta o aluno a aceita, mas ela fica abaixo do limite.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BServe, mas não é a de menor ampliação; a lente I já basta.
  • CTambém serve, porém tem ampliação bem maior que o mínimo necessário.
  • DCom 1,1 vez a ampliação final é 11 e a imagem fica com 0,077 mm, abaixo de 0,1 mm.
  • ECom 1,4 vez a imagem fica com 0,098 mm, um pouco abaixo de 0,1 mm, então não é visível.

Assunto: Unidades de medida e conversões.

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