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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 180 do ENEM 2023

2º dia · Matemática · H30 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Um tipo de semente necessita de bastante água nos dois primeiros meses após o plantio. Um produtor pretende estabelecer o melhor momento para o plantio desse tipo de semente, nos meses de outubro a março. Após consultar a previsão do índice mensal de precipitação de chuva (ImPC) da região onde ocorrerá o plantio, para o período chuvoso de 2020-2021, ele obteve os seguintes dados:

  • outubro/2020: \text{ImPC} = 250\text{ mm};
  • novembro/2020: \text{ImPC} = 150\text{ mm};
  • dezembro/2020: \text{ImPC} = 200\text{ mm};
  • janeiro/2021: \text{ImPC} = 450\text{ mm};
  • fevereiro/2021: \text{ImPC} = 100\text{ mm};
  • março/2021: \text{ImPC} = 200\text{ mm}.

Com base nessas previsões, ele precisa escolher dois meses consecutivos em que a média mensal de precipitação seja a maior possível.

No início de qual desses meses o produtor deverá plantar esse tipo de semente?

  1. A
    Outubro.
  2. B
    Novembro.
  3. C
    Dezembro.
  4. D
    Janeiro.
  5. E
    Fevereiro.
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Resolução comentada

A semente precisa de água nos dois primeiros meses após o plantio. Então o produtor deve comparar as médias de pares de meses consecutivos e escolher o par de maior média. A média de dois valores é a soma dividida por 2, e como o divisor é sempre 2, basta comparar as somas.

Calculando cada par:

  1. Outubro e novembro: 250 + 150 = 400, média 200\ \text{mm}.
  2. Novembro e dezembro: 150 + 200 = 350, média 175\ \text{mm}.
  3. Dezembro e janeiro: 200 + 450 = 650, média 325\ \text{mm}.
  4. Janeiro e fevereiro: 450 + 100 = 550, média 275\ \text{mm}.
  5. Fevereiro e março: 100 + 200 = 300, média 150\ \text{mm}.

O maior valor é 325\ \text{mm}, do par dezembro–janeiro. Como esses são os dois primeiros meses após o plantio, ele deve plantar no início de dezembro.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem escolhe o mês com maior precipitação isolada (janeiro), esquecendo que a semente precisa de dois meses seguidos e que o plantio deve começar no mês anterior, dezembro.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AOutubro e novembro dão média de 200 mm, bem abaixo dos 325 mm de dezembro e janeiro.
  • BNovembro e dezembro dão média de 175 mm, a segunda menor entre os pares.
  • DEscolhe o mês de maior chuva (janeiro), mas o par janeiro–fevereiro tem média de só 275 mm, pois fevereiro é seco.
  • EFevereiro e março dão média de 150 mm, a menor de todas.

Assunto: Média aritmética e ponderada.

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