PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 163 do ENEM 2023
Uma empresa de segurança domiciliar oferece o serviço de patrulha noturna, no qual vigilantes em motocicletas fazem o monitoramento periódico de residências. A empresa conta com uma base, de onde acompanha o trajeto realizado pelos vigilantes durante as patrulhas e orienta o deslocamento de equipes de reforço quando necessário. Numa patrulha rotineira, sem ocorrências, um vigilante conduziu sua motocicleta a uma velocidade constante durante todo o itinerário estabelecido, levando 30 minutos para conclusão. De acordo com os registros do GPS alocado na motocicleta, a distância da posição do vigilante à base, ao longo do tempo de realização do trajeto, é descrita pelo gráfico.
Distância do vigilante em relação à base em função do tempo
A vista superior da trajetória realizada pelo vigilante durante a patrulha registrada no gráfico é descrita pela representação
- A
- B
- C
- D
- E
Reportar erro na questão
Resolução comentada
O gráfico mostra a distância até a base, não a posição. Como a velocidade é constante, tempo e distância percorrida são proporcionais. Vamos ver cada trecho.
-
De 0 a 10 min: a distância à base cresce linearmente de 0 a 3 km. O vigilante se afasta da base em linha reta, a \frac{3}{10}\ \text{km/min}.
-
De 10 a 20 min: a distância à base fica constante em 3 km, mas ele continua andando (a velocidade é constante). Para andar sem mudar a distância à base, ele percorre um arco de circunferência de raio 3 km centrado na base. Durante 10 min, ele anda 3 km, o mesmo que andou no primeiro trecho.
-
De 20 a 30 min: a distância cai linearmente de 3 km a 0. Ele volta em linha reta para a base, e leva 10 min porque percorre 3 km.
A trajetória é, portanto: um raio (ida), um arco de circunferência centrado na base e outro raio (volta). Isso é um setor circular com vértice na base, como o gráfico exige, e o trajeto é fechado, pois ele termina na base.
Os raios têm 3 km cada e o arco tem 3 km de comprimento, o que dá um setor de ângulo 1 rad (cerca de 57°). A figura com vértice embaixo e arco no topo, com setas saindo do vértice, percorrendo o arco e voltando, é a do setor circular.
Alternativa A.
Pegadinha: A alternativa D engana quem lê o trecho constante do gráfico como o vigilante parado ou andando em linha reta, esquecendo que a distância é medida até a base.
Por que as outras alternativas estão erradas
- BO trecho de distância constante seria um segmento reto, mas um segmento horizontal no topo não mantém a distância à base constante.
- CNão tem trecho de distância constante; o V invertido não fecha na base e a distância não ficaria parada em 3 km.
- DO trecho horizontal reto afasta e depois aproxima o vigilante da base, e a trajetória não retorna ao ponto de partida.
- EO percurso em arco passa pelo diâmetro e a base fica no centro, mas não há trechos retos de ida e volta em linha com a base.
Assuntos: Círculo: comprimento, arcos e áreas, Leitura e interpretação de gráficos.
Reportar erro na resolução
Ver como caiu na prova
Nos cadernos: Amarelo 172Cinza 142Azul 163Rosa 146