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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 161 do ENEM 2023

2º dia · Matemática · H17 · Matemática: Juros simples e compostos

Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.

Utilize 5,29 como aproximação para \sqrt{28}.

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

  1. A
    6,7%
  2. B
    10%
  3. C
    20%
  4. D
    21,5%
  5. E
    23,3%
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Resolução comentada

Primeiro, o valor financiado: 1500\times 1{,}2 = 1800, e cada parcela vale 1800/3 = \text{R\$ }600{,}00.

Como a primeira parcela é paga na hora, o cliente só financia o que resta após essa entrada: 1500 - 600 = \text{R\$ }900{,}00. Esses R$ 900,00 são quitados por duas parcelas de R$ 600,00, em 30 e 60 dias.

Com taxa mensal i e x = 1+i, o valor presente das parcelas deve igualar a dívida:

900 = \frac{600}{x} + \frac{600}{x^2}
  1. Multiplicando por x^2 e dividindo por 300: 3x^2 = 2x + 2.
  2. Ficamos com 3x^2 - 2x - 2 = 0.
  3. Discriminante: \Delta = 4 + 24 = 28, então \sqrt{\Delta} = \sqrt{28} \approx 5{,}29.
  4. Raiz positiva: x = \dfrac{2 + 5{,}29}{6} = \dfrac{7{,}29}{6} \approx 1{,}215.

Logo i \approx 0{,}215 = 21{,}5\% ao mês.

A taxa de 20% é só o acréscimo sobre o preço à vista, e não a taxa de juros compostos, pois a entrada reduz o saldo devedor.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana ao tomar os 20% de acréscimo como taxa de juros, esquecendo que a primeira parcela é entrada e o saldo financiado é R$ 900,00.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AResulta de um cálculo incorreto da raiz, sem relação com a equação 3x^2-2x-2=0.
  • BValor arredondado sem base na equação; não satisfaz o valor presente das parcelas.
  • CConfunde o acréscimo de 20% sobre o preço com a taxa de juros, ignorando que a entrada reduz o saldo financiado.
  • EErro ao resolver a equação do 2º grau, por exemplo usando $x=(2+5{,}29)/... $ com divisor errado ou financiando R$ 1.500,00.

Assuntos: Juros simples e compostos, Equação do 2º grau.

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