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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 149 do ENEM 2023

2º dia · Matemática · H11 · Matemática: Escala

Um controlador de voo dispõe de um instrumento que descreve a altitude de uma aeronave em voo, em função da distância em solo. Essa distância em solo é a medida na horizontal entre o ponto de origem do voo até o ponto que representa a projeção ortogonal da posição da aeronave, em voo, no solo. Essas duas grandezas são dadas numa mesma unidade de medida.

A tela do instrumento representa proporcionalmente as dimensões reais das distâncias associadas ao voo. A figura apresenta a tela do instrumento depois de concluída a viagem de um avião, sendo a medida do lado de cada quadradinho da malha igual a 1 cm.

Gráfico em malha quadriculada com eixos perpendiculares: o eixo vertical representa a Altitude e o eixo horizontal representa a Distância. A trajetória inicia no ponto de Origem do voo na posição (0, 0), sobe em linha reta até a altura de 1 quadradinho na distância de 2 quadradinhos, mantém-se constante em 1 quadradinho de altura até a distância de 6 quadradinhos, inclina-se para baixo até a altura de meio quadradinho na distância de 8 quadradinhos, segue constante até a distância de 9 quadradinhos e desce até o eixo horizontal, alcançando o Destino na distância de 11 quadradinhos.

Essa tela apresenta os dados de um voo cuja maior altitude alcançada foi de 5 km.

A escala em que essa tela representa as medidas reais é

  1. A
    1 : 5.
  2. B
    1 : 11.
  3. C
    1 : 55.
  4. D
    1 : 5\ 000.
  5. E
    1 : 500\ 000.
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Resolução comentada

A escala é a razão entre a medida no desenho e a medida real, as duas na mesma unidade: E = \frac{\text{desenho}}{\text{real}}.

O enunciado diz que a tela é proporcional às dimensões reais. A maior altitude do voo é o patamar mais alto do gráfico, que mede 1 quadradinho de altura, ou seja, 1 cm na tela. Na vida real, essa altitude é de 5 km.

  1. Desenho: 1\ \text{cm}.
  2. Real: 5\ \text{km} = 5 \times 1000\ \text{m} = 5\,000\ \text{m} = 500\,000\ \text{cm}.
  3. Escala:
    E = \frac{1\ \text{cm}}{500\,000\ \text{cm}} = 1 : 500\,000.

O passo essencial é converter os quilômetros para centímetros antes de montar a razão. Só assim as unidades se cancelam e a escala fica sem unidade.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem converte 5 km para 5 000 m e esquece que o desenho está em centímetros.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Adivide 5 km por 1 cm sem converter unidades, tomando só o número 5.
  • Busa o comprimento horizontal da tela (11 quadradinhos) em vez da relação com a altitude de 5 km.
  • Cmultiplica 5 por 11, misturando altura e distância sem sentido de escala.
  • Dconverte 5 km só para metros (5 000 m) e esquece de passar para centímetros.

Assunto: Escala.

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