Questão 148 do ENEM 2023

Question

O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura.

Esquema tridimensional mostrando um mastro vertical com uma bandeira no topo, fixado perpendicularmente a uma superfície plana representando o chão. A partir de um ponto P no mastro, situado a uma altura h do chão, partem três cabos de aço retilíneos fixados ao solo. Cada cabo forma um ângulo alfa com o plano horizontal.

Os cabos de aço formam um ângulo \alpha com o plano do chão.

Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:

• opção I: h = 11\ \text{m} e \alpha = 30^\circ

• opção II: h = 12\ \text{m} e \alpha = 45^\circ

• opção III: h = 18\ \text{m} e \alpha = 60^\circ

A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.

Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?

A
\dfrac{22\sqrt{3}}{3}
B
11\sqrt{2}
C
12\sqrt{2}
D
12\sqrt{3}
E
22

Answer 1