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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 140 do ENEM 2022

2º dia · Matemática · H3 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa uma única partida contra cada uma das demais equipes de seu grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 partidas da próxima fase do torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das partidas das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas das quartas de final. Os vencedores das quartas de final disputam as 2 partidas das semifinais, e os vencedores avançam para a grande final, que define a campeã do torneio.

Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da quinta-feira da mesma semana.

O número mínimo de dias necessários para a realização desse torneio é

  1. A
    22.
  2. B
    25.
  3. C
    28.
  4. D
    48.
  5. E
    64.
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Resolução comentada

O ponto central é que jogos de equipes diferentes podem acontecer no mesmo dia. Por isso, o mínimo de dias depende de quantas partidas cada equipe precisa jogar em sequência, e não do total de partidas.

A regra diz que, se um time joga num domingo, só joga de novo na quinta: entre um jogo e o seguinte passam-se 4 dias no calendário (3 dias de descanso no meio).

Fase de grupos: em cada grupo de 4 equipes, cada uma enfrenta as outras 3, ou seja, joga 3 partidas. Os 8 grupos podem jogar ao mesmo tempo. Cada grupo tem \binom{4}{2}=6 jogos, e cada dia cabem no máximo 2 jogos por grupo (4 equipes, 2 por jogo). Assim, os 3 jogos de cada equipe ocupam os dias 1, 5 e 9.

É possível organizar assim: dia 1, dois jogos; dia 5, dois jogos; dia 9, dois jogos. Todas as equipes jogam nos 3 dias.

Fases eliminatórias: cada equipe que avança joga 1 partida por fase. Cada fase começa pelo menos 4 dias após a anterior:

  1. Grupos: dias 1, 5 e 9.
  2. Oitavas: dia 13.
  3. Quartas: dia 17.
  4. Semifinais: dia 21.
  5. Final: dia 25.

O torneio termina no dia 25, contando o dia 1 como o primeiro. Portanto, são necessários 25 dias.

Alternativa B.

Pegadinha: Alternativas como 48 e 64 enganam quem conta o total de partidas, esquecendo que jogos de times diferentes ocorrem no mesmo dia; e 22 engana quem conta 3 dias entre jogos em vez de 4 dias de diferença no calendário.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConta só 3 dias entre jogos (ou erra a contagem), chegando a 22 em vez de 25.
  • CSoma dias a mais, como se houvesse uma fase extra ou 5 dias entre jogos.
  • DSupõe que os jogos não podem ser simultâneos e multiplica pelo intervalo de descanso.
  • EUsa o total de partidas (48 + 15 + ...) ou dobra o cálculo, ignorando jogos simultâneos.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Nos cadernos: Amarelo 161Cinza 176Azul 140Rosa 145