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Questão 138 do ENEM 2022

2º dia · Matemática · H27 · Matemática: Mediana e moda

O gráfico apresenta os totais de receitas e despesas de uma empresa, expressos em milhão de reais, no decorrer dos meses de um determinado ano. A empresa obtém lucro quando a diferença entre receita e despesa é positiva e tem prejuízo quando essa diferença é negativa.

Gráfico de barras das receitas (preto) e despesas (cinza), em milhão de reais, de janeiro a dezembro. Receitas/despesas: Jan. 6/3; Fev. 4/5; Mar. 3/2; Abr. 5/6; Maio 6/1; Jun. 5/2; Jul. 6/4; Ago. 2/4; Set. 7/3; Out. 2/4; Nov. 8/7; Dez. 6/2.

Qual é a mediana, em milhão de reais, dos valores dos lucros apurados pela empresa nesse ano?

  1. A
    1,5
  2. B
    2,0
  3. C
    2,9
  4. D
    3,0
  5. E
    5,5
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Resolução comentada

A mediana é o valor central de uma lista ordenada. Aqui, a lista deve conter apenas os lucros, isto é, os meses em que receita menos despesa é positiva. Meses de prejuízo ficam de fora.

Diferença (receita − despesa) mês a mês:

  • Jan.: 6-3=3 (lucro)
  • Fev.: 4-5=-1 (prejuízo)
  • Mar.: 3-2=1 (lucro)
  • Abr.: 5-6=-1 (prejuízo)
  • Maio: 6-1=5 (lucro)
  • Jun.: 5-2=3 (lucro)
  • Jul.: 6-4=2 (lucro)
  • Ago.: 2-4=-2 (prejuízo)
  • Set.: 7-3=4 (lucro)
  • Out.: 2-4=-2 (prejuízo)
  • Nov.: 8-7=1 (lucro)
  • Dez.: 6-2=4 (lucro)

Lucros: 3, 1, 5, 3, 2, 4, 1, 4, ou seja, 8 valores.

Em ordem crescente: 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5.

Como há quantidade par de valores, a mediana é a média dos dois centrais (4º e 5º): 3 e 3.

\text{mediana}=\frac{3+3}{2}=3{,}0

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem calcula a média dos lucros (≈ 2,9) em vez da mediana.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa a mediana incluindo os prejuízos (valores negativos) na lista, o que desloca o centro.
  • BToma um valor central errado, como o 3º elemento da lista ordenada, em vez da média do 4º e 5º.
  • CÉ aproximadamente a média dos lucros (23/8 ≈ 2,9), não a mediana.
  • EConfunde com o maior lucro (5), ou soma valores em vez de achar o centro.

Assuntos: Mediana e moda, Leitura e interpretação de gráficos.

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