Questão 180 do ENEM 2021

2º dia · Matemática

Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:

(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;

(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.

Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.

A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de

  1. A
    1,31 mil reais.
  2. B
    1,90 mil reais.
  3. C
    2,30 mil reais.
  4. D
    2,36 mil reais.
  5. E
    2,95 mil reais.
Resolução comentada

A ideia é calcular o custo total de cada laboratório em 4 anos (construção + manutenção), dividir pelo número de usuários e comparar o custo por usuário.

Laboratório A (100 usuários):

  1. Manutenção em 4 anos: 4 \times 60 = 240 mil reais.
  2. Custo total: 180 + 240 = 420 mil reais.
  3. Custo por usuário: \dfrac{420}{100} = 4{,}20 mil reais.

Laboratório B (80 usuários):

  1. Manutenção em 4 anos: 4 \times 16 = 64 mil reais.
  2. Custo total: 120 + 64 = 184 mil reais.
  3. Custo por usuário: \dfrac{184}{80} = 2{,}30 mil reais.

Economia por usuário:

4{,}20 - 2{,}30 = 1{,}90\ \text{mil reais}

Como o enunciado pede a economia por usuário, é preciso dividir cada custo pela capacidade antes de subtrair. Comparar só os totais (420 − 184 = 236 mil) não responde ao que foi pedido, porque os laboratórios atendem números diferentes de pessoas.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana: é o custo por usuário do laboratório B, e não a economia em relação ao A; a D vem da diferença dos totais (236 mil), sem dividir por usuário.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AResultado sem base nos custos por usuário; não corresponde a nenhuma combinação correta dos valores.
  • CÉ o custo por usuário do laboratório B, não a economia em relação ao A.
  • DUsa a diferença dos custos totais (236 mil) e não a divide corretamente por usuário.
  • ENão corresponde ao cálculo correto; provavelmente vem de erro ao dividir os custos pelas capacidades.

Assuntos: razão e proporção, custo por usuário.

Ver como caiu na prova Questão 180 no caderno Amarelo do ENEM 2021

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