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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 177 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H1 · Matemática: Sistemas de numeração

Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:

a b a + b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 10

Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:

\begin{array}{r} 10 \\ +\ 10 \\ \hline 100 \end{array}

Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por

  1. A
    101.
  2. B
    1101.
  3. C
    1111.
  4. D
    10101.
  5. E
    11001.
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Resolução comentada

O enunciado já dá as representações binárias: 9 = 1001 e 12 = 1100. Basta somá-los na base binária, coluna por coluna, da direita para a esquerda. Como na base decimal, quando a soma passa do limite da base, "vai um" para a coluna seguinte. Aqui a regra é 1+1=10: escreve-se 0 e vai 1.

  1. Coluna 1 (unidades): 1+0=1.
  2. Coluna 2: 0+0=0.
  3. Coluna 3: 0+1=1.
  4. Coluna 4: 1+1=10, então escreve-se 0 e vai 1.
  5. Coluna 5: sobra apenas o 1 que veio da coluna anterior.

Lendo da esquerda para a direita: 10101.

Conferindo na base decimal: 9+12=21 e 10101_2 = 16+4+1 = 21. O resultado está correto.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A101_2 vale 5, muito menor que 21; ignora os algarismos mais à esquerda.
  • B1101_2 vale 13; esquece o "vai um" na coluna mais à esquerda.
  • C1111_2 vale 15; trata 1+1 como 1 em vez de 10.
  • E11001_2 vale 25, resultado de erro nos "vai um".

Assunto: Sistemas de numeração.

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