Questão 176 do ENEM 2021

Question

O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:

Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).

Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).

As regras para escrever números romanos são:

Não existe símbolo correspondente ao zero;
Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: \text{XXX} = 30;
Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: \text{IX} = 10 - 1 = 9;
Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: \text{XI} = 10 + 1 = 11.

Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.

Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?

A
379
B
381
C
579
D
581
E
601

Answer 1

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Questão 176 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H1 · Matemática: Sistemas de numeração

O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:

Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).

Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).

As regras para escrever números romanos são:

Não existe símbolo correspondente ao zero;
Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: \text{XXX} = 30;
Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: \text{IX} = 10 - 1 = 9;
Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: \text{XI} = 10 + 1 = 11.

Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.

Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?

A
379
B
381
C
579
D
581
E
601

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Resolução comentada

Primeiro, é preciso descobrir o ano escrito na placa, lendo o número romano da esquerda para a direita e aplicando as regras de adição e subtração.

M vale 1\,000.
CD: C (100) está à esquerda de D (500), então há subtração: 500 - 100 = 400.
L vale 50.
X vale 10.
IX: I (1) está à esquerda de X (10), então 10 - 1 = 9.

Somando tudo:

1\,000 + 400 + 50 + 10 + 9 = 1\,469

Logo, a cidade foi fundada em 1469.

Em 2050, o tempo decorrido desde a fundação será:

2\,050 - 1\,469 = 581

A cidade comemorará 581 anos de fundação.

Alternativa D.

Pegadinha: Ler CD como 100 + 500 (600) em vez de 500 - 100 (400) leva a um ano errado e a uma alternativa próxima da correta.

Por que as outras alternativas estão erradas

AResulta de um ano de fundação errado (1671), por leitura incorreta do número romano.
BResulta de um ano de fundação errado (1669), lendo o final como adição em vez de IX = 9.
CVem de ler CD como 500+100 e IX como 9 (ano 1,659), errando a subtração de CD.
EVem de ler o ano como 1449, tratando IX como 9 mas errando as outras parcelas.

Assunto: Sistemas de numeração.

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