Questão 152 do ENEM 2021

Question

Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo \Delta e estrela *, definidas sobre o conjunto dos números reais por x\Delta y = x^2 + xy - y^2 e x * y = xy + x.

O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (a\Delta b) * (b\Delta a) = 0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.

Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada b = 1.

Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será

A
\sqrt{5}
B
\sqrt{3}
C
\sqrt{1}
D
\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2}
E
\dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}

Answer 1

Questão 152 do ENEM 2021

2º dia · Matemática

Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo \Delta e estrela *, definidas sobre o conjunto dos números reais por x\Delta y = x^2 + xy - y^2 e x * y = xy + x.

O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (a\Delta b) * (b\Delta a) = 0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.

Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada b = 1.

Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será

A
\sqrt{5}
B
\sqrt{3}
C
\sqrt{1}
D
\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2}
E
\dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}

Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.

Ver como caiu na prova

Questão 152 no caderno Amarelo do ENEM 2021

Nos cadernos: Amarelo 162Cinza 177Azul 152Rosa 163