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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 151 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H26 · Matemática: Tabelas e distribuição de frequências

Um casal está planejando comprar um apartamento de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou a página de uma corretora de imóveis, encontrando 105 apartamentos de dois quartos à venda no bairro desejado. Eles usaram um aplicativo da corretora para gerar a distribuição dos preços do conjunto de imóveis selecionados.

O gráfico ilustra a distribuição de frequências dos preços de venda dos apartamentos dessa lista (em mil reais), no qual as faixas de preço são dadas por ]300, 400], ]400, 500], ]500, 600], ]600, 700], ]700, 800], ]800, 900], ]900, 1\ 000], ]1\ 000, 1\ 100], ]1\ 100, 1\ 200] e ]1\ 200, 1\ 300].

A mesma corretora anuncia que cerca de 50% dos apartamentos de dois quartos nesse bairro, publicados em sua página, têm preço de venda inferior a 550 mil reais. No entanto, o casal achou que essa última informação não era compatível com o gráfico obtido.

Histograma com o título Distribuição dos preços. O eixo vertical indica o Número de imóveis (de 0 a 20, com marcas de 5 em 5) e o eixo horizontal indica o Preço em mil reais (de 300 a 1 300, de 100 em 100). As colunas têm alturas: de 300 a 400, altura 5; de 400 a 500, altura 10; de 500 a 600, altura 5; de 600 a 700, altura 15; de 700 a 800, altura 20; de 800 a 900, altura 15; de 900 a 1 000, altura 15; de 1 000 a 1 100, altura 10; de 1 100 a 1 200, altura 5; de 1 200 a 1 300, altura 5.

Com base no gráfico obtido, o menor preço, p (em mil reais), para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preço inferior a p é

  1. A
    600.
  2. B
    700.
  3. C
    800.
  4. D
    900.
  5. E
    1 000.
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Resolução comentada

Precisamos achar o menor valor p tal que pelo menos 50% dos 105 apartamentos custem menos que p.

Primeiro, confira o total: 5+10+5+15+20+15+15+10+5+5=105. Certo.

Metade de 105 é 52{,}5, então precisamos de pelo menos 53 apartamentos abaixo de p.

Agora vamos somando as frequências, faixa por faixa (frequência acumulada):

  1. Até 400: 5
  2. Até 500: 5+10=15
  3. Até 600: 15+5=20
  4. Até 700: 20+15=35
  5. Até 800: 35+20=55

Até 700 temos só 35 apartamentos, menos que 53. Até 800 temos 55, que é mais de 50% (55/105\approx 52{,}4\%).

Como os preços são dados por faixas, o menor valor de p que garante pelo menos 50% dos imóveis com preço inferior a p é o limite superior da faixa em que o acumulado passa de 52,5, isto é, 800.

Isso mostra que a informação da corretora (50% abaixo de 550) não combina com o gráfico: abaixo de 550 há no máximo 20 apartamentos, cerca de 19%.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAté 600 há só 20 apartamentos, cerca de 19%, muito longe de 50%.
  • BAté 700 há 35 apartamentos, cerca de 33%, ainda abaixo de 50%.
  • DAté 900 há 70 apartamentos; 50% já é atingido antes, em 800, então não é o menor.
  • EAté 1 000 há 85 apartamentos; passa de 50%, mas não é o menor valor.

Assuntos: Tabelas e distribuição de frequências, Mediana e moda.

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