PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 147 do ENEM 2021

2º dia · Matemática · H25

A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.

No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente.

Original A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Codificado D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante. Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências:

Gráfico de barras da frequência de letras de A a Z no romance O guarani. No eixo vertical, a frequência vai de 0 a 70 000 em passos de 10 000. As quatro letras com maiores frequências são A (pouco acima de 70 000), E (cerca de 64 000), O (cerca de 52 000) e S (cerca de 39 000).

Disponível em: www.dominiopublico.gov.br. Acesso em: 7 fev. 2015.

Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado.

As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são

  1. A
    A, E, O e S.
  2. B
    D, E, F e G.
  3. C
    D, H, R e V.
  4. D
    R, L, B e X.
  5. E
    X, B, L e P.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Na Cifra de César do exemplo, cada letra é trocada pela que vem 3 posições à frente. A codificação só troca os nomes das letras, sem mudar quantas vezes cada uma aparece. Assim, a frequência de uma letra original passa inteira para a letra que a substitui.

O gráfico mostra que as quatro letras mais frequentes do texto original, em ordem decrescente, são A, E, O e S.

Agora é só ver, pela tabela, em que letra cada uma vira:

  1. A (mais de 70 000) \to D
  2. E (cerca de 64 000) \to H
  3. O (cerca de 52 000) \to R
  4. S (cerca de 39 000) \to V

A ordem de frequência se mantém, pois as quantidades são as mesmas. No texto codificado, as quatro letras mais frequentes são, então, D, H, R e V, nessa ordem.

Conferindo: a letra O está na 15ª posição e, três casas adiante, chega à 18ª, que é R. A letra S, a 19ª, vai para a 22ª, que é V. Está correto.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem desloca as letras para trás em vez de para frente; a A engana quem esquece de aplicar a codificação.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá as letras mais frequentes do texto original, sem aplicar a codificação.
  • BPega as letras que seguem D (D, E, F, G), sem relação com as frequências do gráfico.
  • DDesloca as letras para trás ou em outra quantidade (R, L, B, X não correspondem a A, E, O, S mais 3).
  • EDesloca as letras 3 posições para trás em vez de para frente (A→X, E→B, O→L, S→P).

Assuntos: leitura de gráfico, Cifra de César, frequência.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.

Este texto também caiu em

Ver como caiu na prova Questão 147 no caderno Amarelo do ENEM 2021

Nos cadernos: Amarelo 168Cinza 137Azul 147Rosa 151