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Questão 180 do ENEM 2020

2º dia · Matemática · H27 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Com o objetivo de contratar uma empresa responsável pelo serviço de atendimento ao público, os executivos de uma agência bancária realizaram uma pesquisa de satisfação envolvendo cinco empresas especializadas nesse segmento. Os procedimentos analisados (com pesos que medem sua importância para a agência) e as respectivas notas que cada empresa recebeu estão organizados no quadro.

Procedimento Peso Notas da empresa
X Y Z W T
Rapidez no atendimento 3 5 1 4 3 4
Clareza nas informações passadas aos clientes 5 1 4 3 3 2
Cortesia no atendimento 2 2 2 2 3 4

A agência bancária contratará a empresa com a maior média ponderada das notas obtidas nos procedimentos analisados.

Após a análise dos resultados da pesquisa de satisfação, os executivos da agência bancária contrataram a empresa

  1. A
    X.
  2. B
    Y.
  3. C
    Z.
  4. D
    W.
  5. E
    T.
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Resolução comentada

A média ponderada multiplica cada nota pelo seu peso, soma tudo e divide pela soma dos pesos. Aqui os pesos são 3, 5 e 2, e a soma é 10. Como o divisor é o mesmo para todas as empresas, basta comparar a soma dos produtos (nota × peso).

  1. Empresa X: 5\cdot3 + 1\cdot5 + 2\cdot2 = 15+5+4 = 24
  2. Empresa Y: 1\cdot3 + 4\cdot5 + 2\cdot2 = 3+20+4 = 27
  3. Empresa Z: 4\cdot3 + 3\cdot5 + 2\cdot2 = 12+15+4 = 31
  4. Empresa W: 3\cdot3 + 3\cdot5 + 3\cdot2 = 9+15+6 = 30
  5. Empresa T: 4\cdot3 + 2\cdot5 + 4\cdot2 = 12+10+8 = 30

As médias são 2{,}4; 2{,}7; 3{,}1; 3{,}0 e 3{,}0. A maior é a da empresa Z, com 3{,}1.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AX vai bem em rapidez, mas tem nota 1 no item de maior peso (clareza), ficando com a menor média, 2,4.
  • BY se destaca só em clareza; sua média ponderada é 2,7, abaixo da de Z.
  • DW tem média 3,0, menor que os 3,1 de Z.
  • ET também tem média 3,0; a nota 4 em rapidez e cortesia não compensa o 2 em clareza, que tem peso maior.

Assunto: Média aritmética e ponderada.

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