Questão 138 do ENEM 2020

Numa maquete em escala 1:k, cada comprimento real é k vezes o da maquete. Já o volume real é k^3 vezes o volume da maquete. Por isso, vamos comparar os volumes.

1. Volume da maquete: 2 \times 3{,}51 \times 4 = 28{,}08\ \text{cm}^3.

2. Volume real: 28\,080\ \text{L} = 28\,080\ \text{dm}^3, pois 1\ \text{dm}^3 = 1\ \text{L}.

3. Passando para a mesma unidade: 1\ \text{dm}^3 = 1\,000\ \text{cm}^3, então o volume real é 28\,080 \times 1\,000 = 28\,080\,000\ \text{cm}^3.

4. Razão entre os volumes:
   

   k^3 = \frac{28\,080\,000}{28{,}08} = 1\,000\,000

5. Como k^3 = 10^6, temos k = 10^2 = 100.

A escala é 1:100. Conferindo: a aresta de 4 cm na maquete vale 400 cm = 4 m no edifício, valor plausível para uma caixa-d’água.

Alternativa B.

Pegadinha: Tratar a razão dos volumes como razão de escala, esquecendo que o volume cresce com o cubo, e esquecer de converter dm³ para cm³.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AEscala 1:10 daria volume real de apenas 28,08 dm³, ou seja, 28,08 L.
• CResulta de usar a razão dos volumes sem tirar a raiz cúbica e errar as potências (ou tratar 1 000 como fator linear).
• DEscala 1:10 000 daria um volume absurdamente grande, 10¹² vezes o da maquete.
• EEscala 1:100 000 exigiria um volume 10¹⁵ vezes maior, incompatível com 28 080 L.

Assuntos: Escala, Unidades de medida e conversões.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.