Questão 107 do ENEM 2020

Question

A Torre Eiffel, com seus 324 metros de altura, feita com treliças de ferro, pesava 7 300 toneladas quando terminou de ser construída em 1889. Um arquiteto resolve construir um protótipo dessa torre em escala 1:100, usando os mesmos materiais (cada dimensão linear em escala de 1:100 do monumento real).

Considere que a torre real tenha uma massa M_{\text{torre}} e exerça na fundação sobre a qual foi erguida uma pressão P_{\text{torre}}. O modelo construído pelo arquiteto terá uma massa M_{\text{modelo}} e exercerá uma pressão P_{\text{modelo}}.

Desenho esquemático em preto e branco da Torre Eiffel, mostrando sua estrutura de treliças metálicas, os arcos da base e as plataformas intermediárias até o topo com a antena.

Como a pressão exercida pela torre se compara com a pressão exercida pelo protótipo? Ou seja, qual é a razão entre as pressões (P_{\text{torre}})/(P_{\text{modelo}}) ?

A
10^0
B
10^1
C
10^2
D
10^4
E
10^6

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 107 do ENEM 2020

2º dia · Ciências da Natureza · H7 · Física: Densidade e pressão

A Torre Eiffel, com seus 324 metros de altura, feita com treliças de ferro, pesava 7 300 toneladas quando terminou de ser construída em 1889. Um arquiteto resolve construir um protótipo dessa torre em escala 1:100, usando os mesmos materiais (cada dimensão linear em escala de 1:100 do monumento real).

Considere que a torre real tenha uma massa M_{\text{torre}} e exerça na fundação sobre a qual foi erguida uma pressão P_{\text{torre}}. O modelo construído pelo arquiteto terá uma massa M_{\text{modelo}} e exercerá uma pressão P_{\text{modelo}}.

Desenho esquemático em preto e branco da Torre Eiffel, mostrando sua estrutura de treliças metálicas, os arcos da base e as plataformas intermediárias até o topo com a antena.

Como a pressão exercida pela torre se compara com a pressão exercida pelo protótipo? Ou seja, qual é a razão entre as pressões (P_{\text{torre}})/(P_{\text{modelo}}) ?

A
10^0
B
10^1
C
10^2
D
10^4
E
10^6

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Resolução comentada

Pressão é a força normal dividida pela área de apoio: P = \frac{F}{A} = \frac{M g}{A}. Precisamos ver como massa e área mudam quando as dimensões lineares são reduzidas na escala 1:100.

Cada dimensão linear do modelo é \frac{1}{100} da real, então L_{\text{modelo}} = \frac{L_{\text{torre}}}{100}.
Área é proporcional a L^2: A_{\text{modelo}} = \frac{A_{\text{torre}}}{100^2} = \frac{A_{\text{torre}}}{10^4}.
Volume é proporcional a L^3: V_{\text{modelo}} = \frac{V_{\text{torre}}}{10^6}. Como o material é o mesmo, a densidade é a mesma, e a massa segue o volume: M_{\text{modelo}} = \frac{M_{\text{torre}}}{10^6}.
Calculando a razão das pressões:

\frac{P_{\text{torre}}}{P_{\text{modelo}}} = \frac{M_{\text{torre}}/A_{\text{torre}}}{M_{\text{modelo}}/A_{\text{modelo}}} = \frac{M_{\text{torre}}}{M_{\text{modelo}}}\cdot\frac{A_{\text{modelo}}}{A_{\text{torre}}} = 10^6 \cdot 10^{-4} = 10^2

A pressão da torre real é 100 vezes maior que a do protótipo, pois a massa cai com o cubo da escala, mas a área de apoio cai só com o quadrado.

Alternativa C.

Pegadinha: As alternativas D e E enganam quem considera apenas a variação da área (10^4) ou apenas a da massa (10^6), sem fazer a razão entre elas.

Por que as outras alternativas estão erradas

Asupõe que massa e área mudam do mesmo modo, mantendo a pressão igual.
Bnão corresponde a nenhuma relação de escala correta entre massa e área.
Dconsidera só a razão entre as áreas (10^4), esquecendo a variação da massa.
Econsidera só a razão entre as massas (10^6), esquecendo a área de apoio.

Assunto: Densidade e pressão.

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Questão 107 no caderno Azul do ENEM 2020

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