Questão 167 do ENEM 2019

O grupo de basquete tem os alunos mais altos e uma pessoa a mais que o de futebol. Logo, o número de alunos da turma é ímpar: se o futebol tem n, o basquete tem n+1, e o total é 2n+1.

A mediana de uma quantidade ímpar de valores ordenados é o valor central. Aqui, a mediana é 1{,}67\ \text{m}, ou seja, o aluno do meio mede 1{,}67\ \text{m}.

Como o basquete tem os mais altos e um aluno a mais, a divisão é assim:

1. Os n alunos mais baixos jogam futebol.
2. O aluno central (posição n+1) é o mais baixo do grupo de basquete.
3. Os demais n alunos, mais altos, também jogam basquete.

Portanto, o aluno de altura 1{,}67\ \text{m} (a mediana) é o mais baixo do basquete: é o F. Quem é mais alto que ele, o M (1{,}68\ \text{m}), também joga basquete.

Quem é mais baixo que a mediana joga futebol: P (1{,}65\ \text{m}) e J (1{,}66\ \text{m}).

Assim: P e J no futebol; F e M no basquete.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem pensa que quem tem exatamente a mediana fica no grupo menor; como o basquete tem uma pessoa a mais, o aluno central vai para o basquete.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AIgnora que a mediana separa os grupos; colocaria todos, inclusive os mais baixos, no basquete.
• BColoca J no basquete, mas J (1,66 m) é menor que a mediana 1,67 m, então joga futebol.
• DColoca F no futebol, mas F mede exatamente a mediana e é o mais baixo do basquete.
• EColoca todos no futebol, esquecendo que M, acima da mediana, está entre os mais altos.

Assunto: Mediana e moda.

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