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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 155 do ENEM 2019

2º dia · Matemática · H2 · Matemática: Sequências e padrões

Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a linha de autopeças em campanha veiculada contra a falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os cinco principais produtos de autopeças falsificados são: rolamento, pastilha de freio, caixa de direção, catalisador e amortecedor.

Após uma grande apreensão, as peças falsas foram cadastradas utilizando-se a codificação:

Disponível em: www.oficinabrasil.com.br.
Acesso em: 25 ago. 2014 (adaptado).

1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção, 4: catalisador e 5: amortecedor.

Ao final obteve-se a sequência: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, ... que apresenta um padrão de formação que consiste na repetição de um bloco de números. Essa sequência descreve a ordem em que os produtos apreendidos foram cadastrados.

O 2 015o item cadastrado foi um(a)

  1. A
    rolamento.
  2. B
    catalisador.
  3. C
    amortecedor.
  4. D
    pastilha de freio.
  5. E
    caixa de direção.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Primeiro, ache o bloco que se repete. A sequência é 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, | 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, | 5, ... Cada bloco tem 8 termos: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4. Depois do 4 volta o 5 e tudo recomeça.

Como o padrão se repete de 8 em 8, a posição de qualquer item dentro do bloco é o resto da divisão da posição por 8.

  1. Dividimos: 2015 = 8 \cdot 251 + 7, pois 8 \cdot 251 = 2008 e 2015 - 2008 = 7.
  2. O resto é 7: o item 2015 ocupa a 7ª posição do bloco.
  3. Posições do bloco: 1ª = 5, 2ª = 4, 3ª = 3, 4ª = 2, 5ª = 1, 6ª = 2, 7ª = 3, 8ª = 4.
  4. A 7ª posição vale 3.

O código 3 corresponde à caixa de direção.

Alternativa E.

Pegadinha: Quem toma o bloco com 5 termos (5, 4, 3, 2, 1) ou esquece que a sequência volta (1, 2, 3, 4) erra o período; o bloco correto tem 8 termos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO código 1 (rolamento) é a 5ª posição do bloco, mas o resto da divisão é 7, não 5.
  • BO código 4 é a 2ª ou a 8ª posição; o resto 7 não leva a ele.
  • CO código 5 é a 1ª posição do bloco, que corresponderia a resto 1.
  • DO código 2 ocupa a 4ª e a 6ª posições, não a 7ª.

Assunto: Sequências e padrões.

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