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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 151 do ENEM 2019

2º dia · Matemática · H16 · Matemática: Grandezas proporcionais e divisão proporcional

Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1 000 000,00. E, independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial.

Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais R$ 800 000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de R$ 1 800 000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio.

Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam?

  1. A
    29,60 e 11,11.
  2. B
    28,70 e 13,89.
  3. C
    25,00 e 25,00.
  4. D
    18,52 e 11,11.
  5. E
    12,96 e 13,89.
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Resolução comentada

A divisão é proporcional ao total investido por cada sócio, então precisamos calcular quanto cada um colocou na fábrica.

  1. Cada um dos três sócios iniciais colocou um terço de R$ 1 000 000,00 no começo: \frac{1\,000\,000}{3} \approx 333\,333{,}33.
  2. Depois, cada um dos quatro sócios colocou um quarto de R$ 800 000,00: \frac{800\,000}{4} = 200\,000.
  3. Total investido por sócio inicial: 333\,333{,}33 + 200\,000 = 533\,333{,}33.
  4. Total investido pelo quarto sócio: 200\,000.
  5. Total investido por todos: 1\,000\,000 + 800\,000 = 1\,800\,000, o mesmo valor da venda. Portanto, cada sócio recebe a mesma fração do que investiu.

Porcentagem de cada sócio inicial:

\frac{533\,333{,}33}{1\,800\,000} \approx 0{,}2963 = 29{,}63\%

Porcentagem do quarto sócio:

\frac{200\,000}{1\,800\,000} = \frac{1}{9} \approx 11{,}11\%

Verificação: 3 \times 29{,}63 + 11{,}11 = 100\%.

O valor mais próximo de 29,63% é 29,60%, e o do quarto sócio é 11,11%.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem divide por igual entre os quatro sócios, esquecendo que a divisão é proporcional ao que cada um investiu.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BOs valores 28,70 e 13,89 não correspondem às contas; não somam 100% com três sócios iniciais e um quarto sócio.
  • CDivide igualmente entre os quatro sócios, ignorando que cada um investiu quantias diferentes.
  • DUsa 18,52% para os iniciais, o que não fecha 100% junto com 11,11% para o quarto.
  • EUsa 12,96% para os iniciais, valor que não corresponde ao investimento proporcional e não fecha 100%.

Assuntos: Grandezas proporcionais e divisão proporcional, Porcentagem.

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