Questão 145 do ENEM 2019

Question

Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.

Esquema de um disco dentado circular com dentes nas bordas. Uma seta vertical de ponta dupla indica a distância entre as linhas tracejadas superior e inferior tangentes à circunferência interna, com a legenda: Diâmetro do disco dentado.

O ciclista já dispõe de uma catraca com 7\text{ cm} de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50\% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.

O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é

A
2,3.
B
3,5.
C
4,7.
D
5,3.
E
10,5.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 145 do ENEM 2019

2º dia · Matemática · H14 · Matemática: Grandezas proporcionais e divisão proporcional

Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.

Esquema de um disco dentado circular com dentes nas bordas. Uma seta vertical de ponta dupla indica a distância entre as linhas tracejadas superior e inferior tangentes à circunferência interna, com a legenda: Diâmetro do disco dentado.

O ciclista já dispõe de uma catraca com 7\text{ cm} de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50\% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.

O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é

A
2,3.
B
3,5.
C
4,7.
D
5,3.
E
10,5.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Numa bicicleta, a corrente liga a coroa (pedais) à catraca (roda traseira). Numa volta dos pedais, a corrente move um número fixo de dentes, então a catraca gira essa quantidade de dentes. Como os dentes têm o mesmo espaçamento, esse número de dentes corresponde a um comprimento fixo de corrente.

Catraca menor: menos dentes por volta, então ela dá mais voltas por volta dos pedais. A roda traseira gira junto com a catraca, então quanto mais voltas da catraca, mais a bicicleta avança.

Para avançar 50% a mais, a catraca deve dar 50% mais voltas. O número de voltas é inversamente proporcional ao diâmetro (ou ao comprimento da catraca), pois o mesmo comprimento de corrente passa por ela.

Voltas com a catraca de 7\ \text{cm}: proporcional a \dfrac{1}{7}.
Voltas com a nova catraca: 1{,}5\cdot\dfrac{1}{7}.
Então \dfrac{1}{d}=\dfrac{1{,}5}{7}.
d=\dfrac{7}{1{,}5}\approx 4{,}67\ \text{cm}.

Arredondando para uma casa decimal: 4{,}7\ \text{cm}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem multiplica 7 por 1,5, esquecendo que avançar mais exige catraca menor (proporção inversa).

Por que as outras alternativas estão erradas

ADivide o diâmetro por 1{,}5^2 ou faz cálculo sem base (7/3), sem usar a proporção inversa correta.
BReduz o diâmetro à metade (7/2), ignorando os 50%.
DSubtrai 50% de 7 e acrescenta algo, ou faz 7\cdot0{,}75; não usa a relação inversa.
EMultiplica o diâmetro por 1,5, tratando a relação como direta em vez de inversa.

Assunto: Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 145 no caderno Azul do ENEM 2019

Nos cadernos: Amarelo 149Cinza 141Azul 145Rosa 153