Questão 141 do ENEM 2019

Question

Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.

Durante um jogo, o jogador \text{J}_1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador \text{J}_2, de nível 2 e experiência 6.

O jogador \text{J}_1 venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era

A
112.
B
88.
C
60.
D
28.
E
24.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 141 do ENEM 2019

2º dia · Matemática · H17 · Matemática: Grandezas proporcionais e divisão proporcional

Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.

Durante um jogo, o jogador \text{J}_1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador \text{J}_2, de nível 2 e experiência 6.

O jogador \text{J}_1 venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era

A
112.
B
88.
C
60.
D
28.
E
24.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Se a força de defesa é diretamente proporcional ao nível n e ao quadrado da experiência e, então D = k_D \cdot n \cdot e^2. Do mesmo modo, a força de ataque é A = k_A \cdot e \cdot n^2.

Para achar as constantes, usamos o início do jogo: nível 1, experiência 1, ataque 2 e defesa 1.

Defesa: 1 = k_D \cdot 1 \cdot 1^2, logo k_D = 1.
Ataque: 2 = k_A \cdot 1 \cdot 1^2, logo k_A = 2.

Assim, D = n\,e^2 e A = 2\,e\,n^2.

Agora o confronto:

Ataque de J_1 (nível 4, experiência 5): A = 2 \cdot 5 \cdot 4^2 = 2 \cdot 5 \cdot 16 = 160.
Defesa de J_2 (nível 2, experiência 6): D = 2 \cdot 6^2 = 2 \cdot 36 = 72.
Diferença: 160 - 72 = 88.

Como 160 > 72, J_1 vence, e a diferença entre as forças é 88.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão usa a constante 2 do ataque (ou erra a conta): 80 - 72 não dá 112; valor sem base nas fórmulas corretas.
CValor sem correspondência com as forças corretas, 160 e 72; provavelmente erro de cálculo em uma das forças.
DEsquece a constante de proporcionalidade do ataque ou troca os papéis de nível e experiência, chegando a uma diferença errada.
EErro de conta ao calcular as forças; não corresponde a 160-72.

Assunto: Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 141 no caderno Azul do ENEM 2019

Nos cadernos: Amarelo 145Cinza 137Azul 141Rosa 149