Questão 138 do ENEM 2019

Question

Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5% do valor do objeto.

Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto.

Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a

A
20%
B
25%
C
40%
D
60%
E
80%

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 138 do ENEM 2019

2º dia · Matemática · H5 · Matemática: Porcentagem

Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5% do valor do objeto.

Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto.

Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a

A
20%
B
25%
C
40%
D
60%
E
80%

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Seja V o valor atual do objeto. Há duas despesas possíveis: o transporte e a recompensa.

Transporte: um quinto do valor, ou seja, \frac{1}{5}V = 20\%\,V.
Recompensa: chamamos de x o percentual sobre V, isto é, x\cdot V.
Condição do problema: o gasto total não pode ultrapassar o valor do objeto:

\frac{V}{5} + xV \leq V

Dividindo tudo por V (que é positivo):

0{,}2 + x \leq 1 \Rightarrow x \leq 0{,}8

Como ela quer ofertar o maior percentual possível, tomamos x = 0{,}8 = 80\%.

Conferindo: transporte de 20\% mais recompensa de 80\% dá 100\% de V, que não ultrapassa o valor do objeto. O mínimo legal de 5\% também é respeitado, pois 80\% > 5\%.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa apenas o percentual do transporte (20%), sem calcular o que sobra para a recompensa.
BNão tem base na condição 0{,}2 + x \leq 1; valor sem relação com o cálculo.
CResultado sem justificativa na inequação; não esgota o limite de gasto.
DSubtrai um valor errado do total (por exemplo, 40% em vez de 20% para o transporte).

Assunto: Porcentagem.

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