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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 121 do ENEM 2019

2º dia · Ciências da Natureza · H6 · Física: Energia mecânica e sua conservação

Numa feira de ciências, um estudante utilizará o disco de Maxwell (ioiô) para demonstrar o princípio da conservação da energia. A apresentação consistirá em duas etapas:

Etapa 1 - a explicação de que, à medida que o disco desce, parte de sua energia potencial gravitacional é transformada em energia cinética de translação e energia cinética de rotação;

Etapa 2 - o cálculo da energia cinética de rotação do disco no ponto mais baixo de sua trajetória, supondo o sistema conservativo.

Ao preparar a segunda etapa, ele considera a aceleração da gravidade igual a 10\text{ m s}^{-2} e a velocidade linear do centro de massa do disco desprezível em comparação com a velocidade angular. Em seguida, mede a altura do topo do disco em relação ao chão no ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo \frac{1}{3} da altura da haste do brinquedo.

As especificações de tamanho do brinquedo, isto é, de comprimento (C), largura (L) e altura (A), assim como da massa de seu disco de metal, foram encontradas pelo estudante no recorte de manual ilustrado a seguir.

Esquema do disco de Maxwell sustentado por hastes com altura h e indicação da descida como 2h/3, acompanhado de quadro com especificações técnicas de tamanho e massa

O resultado do cálculo da etapa 2, em joule, é:

  1. A
    4{,}10 \times 10^{-2}
  2. B
    8{,}20 \times 10^{-2}
  3. C
    1{,}23 \times 10^{-1}
  4. D
    8{,}20 \times 10^{4}
  5. E
    1{,}23 \times 10^{5}
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Resolução comentada

Na conservação da energia, a energia potencial gravitacional perdida na descida vira energia cinética de translação mais energia cinética de rotação. Como a velocidade linear do centro de massa é desprezível diante da angular, quase toda a energia perdida fica na rotação:

E_{rot} \approx m g \Delta h

O desafio é achar a altura \Delta h da descida.

  1. A altura do brinquedo é A = h = 410\ \text{mm} = 0{,}41\ \text{m}.
  2. A figura mostra que o disco desce \frac{2h}{3}, medido do topo até o ponto mais baixo. Isso confere com o enunciado: no ponto mais baixo, o topo do disco está a \frac{1}{3} de h do chão, então a queda é h - \frac{h}{3} = \frac{2h}{3}.
  3. Cálculo da queda: \Delta h = \frac{2 \cdot 0{,}41}{3} \approx 0{,}273\ \text{m}.
  4. A massa do disco é 30\ \text{g} = 0{,}030\ \text{kg}.
  5. Energia:
E_{rot} = 0{,}030 \cdot 10 \cdot 0{,}273 \approx 8{,}2 \times 10^{-2}\ \text{J}

O resultado é 8{,}20 \times 10^{-2}\ \text{J}.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas D e E têm ordem de grandeza 10^4 e 10^5, que vêm de não converter g para kg e mm para m; A e C enganam quem usa a queda errada (h/3 ou h).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa a queda de h/3 (ou metade do valor correto), e não 2h/3.
  • Cusa a altura total h = 0{,}41\ \text{m} como queda, sem multiplicar por 2/3.
  • Dusa a massa em gramas (30) e a altura em mm, sem converter para kg e m.
  • Eusa a altura total em mm e a massa em g, sem converter as unidades.

Assunto: Energia mecânica e sua conservação.

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