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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 171 do ENEM 2018

2º dia · Matemática · H6 · Matemática: Transformações geométricas e localização

A rosa dos ventos é uma figura que representa oito sentidos, que dividem o círculo em partes iguais.

Rosa dos ventos com oito pontas indicando as direções Norte (N), Sul (S), Leste (L), Oeste (O), Noroeste (NO), Nordeste (NE), Sudoeste (SO) e Sudeste (SE), circunscritas por duas linhas circulares tracejadas concêntricas.

Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um shopping e sua lente pode ser direcionada remotamente, através de um controlador, para qualquer sentido. A lente da câmera está apontada inicialmente no sentido Oeste e o seu controlador efetua três mudanças consecutivas, a saber:

  • 1ª mudança: 135^\circ no sentido anti-horário;
  • 2ª mudança: 60^\circ no sentido horário;
  • 3ª mudança: 45^\circ no sentido anti-horário.

Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, com a menor amplitude possível, no sentido Noroeste (NO) devido a um movimento suspeito de um cliente.

Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para reposicionar a câmera?

  1. A
    75^\circ no sentido horário.
  2. B
    105^\circ no sentido anti-horário.
  3. C
    120^\circ no sentido anti-horário.
  4. D
    135^\circ no sentido anti-horário.
  5. E
    165^\circ no sentido horário.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A rosa dos ventos tem 8 sentidos igualmente espaçados, então cada sentido vizinho está a 360^\circ \div 8 = 45^\circ do anterior.

Vamos medir os ângulos a partir do Oeste, contando o sentido anti-horário como positivo e o horário como negativo. Olhando para a figura de cima, o anti-horário a partir do Oeste vai para Sudoeste, Sul, Sudeste, Leste, e assim por diante.

  1. Posição final da câmera: +135^\circ - 60^\circ + 45^\circ = +120^\circ (anti-horário).
  2. Cada passo de 45^\circ anti-horário a partir do Oeste: 45^\circ é SO, 90^\circ é S, 135^\circ é SE. Então 120^\circ fica entre S e SE, e não coincide com nenhum sentido, o que não é problema: a câmera apenas está nessa posição.
  3. O alvo é o Noroeste, que fica a 45^\circ do Oeste no sentido horário, ou seja, em -45^\circ.
  4. Diferença de -45^\circ para +120^\circ: 120^\circ - (-45^\circ) = 165^\circ.
  5. Para ir da posição atual (+120^\circ) até -45^\circ, o giro horário é de 165^\circ. Pelo outro caminho (anti-horário) seriam 360^\circ - 165^\circ = 195^\circ.

A menor amplitude é 165^\circ no sentido horário.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana ao repetir o ângulo da posição final (120^\circ anti-horário), que não é o giro necessário até o Noroeste.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde ao deslocamento entre a posição final (120^\circ anti-horário) e o Noroeste; resulta de erro de soma dos giros.
  • BÂngulo sem relação com a diferença de 165^\circ entre a posição final e o Noroeste.
  • CÉ apenas a posição final da câmera em relação ao Oeste, não o giro necessário até o Noroeste.
  • DConsidera só a 1ª mudança, ignorando as outras duas.

Assunto: Transformações geométricas e localização.

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Nos cadernos: Amarelo 155Cinza 165Azul 171Rosa 140