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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 169 do ENEM 2018

2º dia · Matemática · H11 · Matemática: Escala

Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0{,}5\text{ cm} e 1\text{ cm}, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4\text{ cm}. Todo o desenho deverá ser feito em uma escala 1 : X.

Os valores possíveis para X são, apenas,

  1. A
    X > 1\,500.
  2. B
    X < 3\,000.
  3. C
    1\,500 < X < 2\,250.
  4. D
    1\,500 < X < 3\,000.
  5. E
    2\,250 < X < 3\,000.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Numa escala 1 : X, cada 1 cm do desenho representa X cm da realidade. Então, o tamanho no desenho é o tamanho real dividido por X. Vamos converter tudo para centímetros: o guindaste tem 15\ \text{m} = 1\,500\ \text{cm} e a esteira tem 90\ \text{m} = 9\,000\ \text{cm}.

  1. Guindaste: a altura no desenho deve estar entre 0,5 cm e 1 cm:
    0{,}5 < \frac{1\,500}{X} < 1
  • Pela desigualdade da direita: \frac{1\,500}{X} < 1 \Rightarrow X > 1\,500.
  • Pela desigualdade da esquerda: \frac{1\,500}{X} > 0{,}5 \Rightarrow X < 3\,000.

Logo, 1\,500 < X < 3\,000.

  1. Esteira: o comprimento no desenho deve ser maior que 4 cm:

    \frac{9\,000}{X} > 4 \Rightarrow X < 2\,250

  2. Os dois requisitos valem ao mesmo tempo, então tomamos a interseção:

    1\,500 < X < 3\,000 \quad \text{e} \quad X < 2\,250 \Rightarrow 1\,500 < X < 2\,250

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem resolve só a condição do guindaste e esquece de cruzar com a da esteira, que é mais restritiva.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa só o limite inferior do guindaste e ignora o limite superior e a condição da esteira.
  • Busa só X<3\,000 do guindaste, sem o limite inferior nem a restrição da esteira.
  • Dconsidera apenas a condição do guindaste e esquece que a esteira exige X<2\,250.
  • Einverte a condição da esteira, tomando X>2\,250 em vez de X<2\,250.

Assuntos: Escala, Unidades de medida e conversões, Inequações e desigualdades.

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Nos cadernos: Amarelo 144Cinza 172Azul 169Rosa 153