Questão 149 do ENEM 2018

Question

A inclinação de uma rampa é calculada da seguinte maneira: para cada metro medido na horizontal, mede-se x centímetros na vertical. Diz-se, nesse caso, que a rampa tem inclinação de x\%, como no exemplo da figura:

Triângulo retângulo com cateto vertical de 20 cm, base horizontal de 1 m e anotação Inclinação = 20%

A figura apresenta um projeto de uma rampa de acesso a uma garagem residencial cuja base, situada 2 metros abaixo do nível da rua, tem 8 metros de comprimento.

Projeto de corte da rampa de acesso ligando o nível da rua ao nível da base da garagem, com desnível de 2 m e base de 8 m

Depois de projetada a rampa, o responsável pela obra foi informado de que as normas técnicas do município onde ela está localizada exigem que a inclinação máxima de uma rampa de acesso a uma garagem residencial seja de 20%.

Se a rampa projetada tiver inclinação superior a 20%, o nível da garagem deverá ser alterado para diminuir o percentual de inclinação, mantendo o comprimento da base da rampa.

Para atender às normas técnicas do município, o nível da garagem deverá ser

A
elevado em 40 cm.
B
elevado em 50 cm.
C
mantido no mesmo nível.
D
rebaixado em 40 cm.
E
rebaixado em 50 cm.

Answer 1

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Questão 149 do ENEM 2018

2º dia · Matemática · H14 · Matemática: Porcentagem

A inclinação de uma rampa é calculada da seguinte maneira: para cada metro medido na horizontal, mede-se x centímetros na vertical. Diz-se, nesse caso, que a rampa tem inclinação de x\%, como no exemplo da figura:

Triângulo retângulo com cateto vertical de 20 cm, base horizontal de 1 m e anotação Inclinação = 20%

A figura apresenta um projeto de uma rampa de acesso a uma garagem residencial cuja base, situada 2 metros abaixo do nível da rua, tem 8 metros de comprimento.

Projeto de corte da rampa de acesso ligando o nível da rua ao nível da base da garagem, com desnível de 2 m e base de 8 m

Depois de projetada a rampa, o responsável pela obra foi informado de que as normas técnicas do município onde ela está localizada exigem que a inclinação máxima de uma rampa de acesso a uma garagem residencial seja de 20%.

Se a rampa projetada tiver inclinação superior a 20%, o nível da garagem deverá ser alterado para diminuir o percentual de inclinação, mantendo o comprimento da base da rampa.

Para atender às normas técnicas do município, o nível da garagem deverá ser

A
elevado em 40 cm.
B
elevado em 50 cm.
C
mantido no mesmo nível.
D
rebaixado em 40 cm.
E
rebaixado em 50 cm.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A inclinação em porcentagem é a razão entre o desnível vertical e o comprimento horizontal. Na figura de exemplo, 20 cm para cada 1 m (100 cm) dá \frac{20}{100} = 20\%.

Na rampa projetada, o desnível é de 2 m e a base tem 8 m:

Inclinação do projeto: \frac{2}{8} = 0{,}25 = 25\%.
Esse valor passa do limite de 20%, então o nível da garagem precisa mudar.
Com a base mantida em 8 m, o desnível máximo permitido é 0{,}20 \times 8\ \text{m} = 1{,}6\ \text{m}.
Como o desnível atual é 2 m, a diferença é 2 - 1{,}6 = 0{,}4\ \text{m} = 40\ \text{cm}.

A garagem está 2 m abaixo da rua. Para o desnível diminuir para 1,6 m, ela deve subir 40 cm, ou seja, ser elevada. Rebaixar aumentaria o desnível e a inclinação, o que pioraria a situação.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana: o valor de 40 cm está certo, mas o sentido (rebaixar) é o contrário do necessário.

Por que as outras alternativas estão erradas

BEleva 50 cm, o que daria desnível de 1,5 m (18,75%); a conta correta pede 40 cm.
CA inclinação atual é 25%, acima do limite de 20%, então não pode ser mantida.
DAcerta o valor de 40 cm, mas rebaixar aumenta o desnível para 2,4 m (30%).
ERebaixar 50 cm aumentaria a inclinação, e o valor também está errado.

Assuntos: Porcentagem, Unidades de medida e conversões.

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