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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 148 do ENEM 2018

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Grandezas proporcionais e divisão proporcional

Uma empresa deseja iniciar uma campanha publicitária divulgando uma promoção para seus possíveis consumidores. Para esse tipo de campanha, os meios mais viáveis são a distribuição de panfletos na rua e anúncios na rádio local. Considera-se que a população alcançada pela distribuição de panfletos seja igual à quantidade de panfletos distribuídos, enquanto que a alcançada por um anúncio na rádio seja igual à quantidade de ouvintes desse anúncio. O custo de cada anúncio na rádio é de R$ 120,00, e a estimativa é de que seja ouvido por 1 500 pessoas. Já a produção e a distribuição dos panfletos custam R$ 180,00 cada 1 000 unidades. Considerando que cada pessoa será alcançada por um único desses meios de divulgação, a empresa pretende investir em ambas as mídias.

Considere X e Y os valores (em real) gastos em anúncios na rádio e com panfletos, respectivamente.

O número de pessoas alcançadas pela campanha será dado pela expressão

  1. A
    \dfrac{50X}{4} + \dfrac{50Y}{9}
  2. B
    \dfrac{50X}{9} + \dfrac{50Y}{4}
  3. C
    \dfrac{4X}{50} + \dfrac{4Y}{50}
  4. D
    \dfrac{50}{4X} + \dfrac{50}{9Y}
  5. E
    \dfrac{50}{9X} + \dfrac{50Y}{4Y}
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Resolução comentada

Cada meio alcança pessoas em proporção ao dinheiro gasto, então basta descobrir quantas pessoas cada real compra em cada mídia.

Rádio: um anúncio custa R$ 120,00 e alcança 1 500 pessoas. Com X reais, o número de anúncios é \frac{X}{120}. Logo, as pessoas alcançadas são:

\frac{X}{120}\cdot 1500 = \frac{1500X}{120} = \frac{25X}{2}

Esse resultado não aparece como está nas alternativas, então vamos ver o panfleto e depois comparar.

Panfletos: cada 1 000 unidades custam R$ 180,00 e alcançam 1 000 pessoas. Com Y reais, o número de lotes é \frac{Y}{180}, e as pessoas alcançadas são:

\frac{Y}{180}\cdot 1000 = \frac{1000Y}{180} = \frac{50Y}{9}

O termo dos panfletos é \frac{50Y}{9}, que aparece nas alternativas com Y sobre o 9 no numerador 50.

Para a rádio, \frac{25X}{2} = \frac{50X}{4}, multiplicando numerador e denominador por 2.

Total de pessoas:

\frac{50X}{4}+\frac{50Y}{9}

Conferindo: X=120 dá \frac{50\cdot120}{4}=1500 pessoas, e Y=180 dá \frac{50\cdot180}{9}=1000 pessoas. Os dois valores batem com o enunciado.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana por trocar os denominadores 4 e 9 entre rádio e panfleto, mantendo o mesmo aspecto da resposta certa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Btroca os denominadores: daria 1 000 pessoas com R$ 120 de rádio e 2 250 com R$ 180 de panfletos, contrariando o enunciado.
  • Cusa a mesma razão 4/50 nas duas mídias, sem relação com os custos e alcances dados.
  • Dcoloca as variáveis no denominador, mas o alcance é diretamente proporcional ao gasto.
  • Etambém deixa X no denominador e ainda tem Y/Y no último termo, que se cancelaria, sem sentido.

Assunto: Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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