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Questão 131 do ENEM 2018

2º dia · Ciências da Natureza · H20 · Física: Energia mecânica e sua conservação

Um projetista deseja construir um brinquedo que lance um pequeno cubo ao longo de um trilho horizontal, e o dispositivo precisa oferecer a opção de mudar a velocidade de lançamento. Para isso, ele utiliza uma mola e um trilho onde o atrito pode ser desprezado, conforme a figura.

Esquema de um trilho horizontal contendo uma mola fixada na extremidade esquerda e apoiada contra um cubo preto; setas apontam para "Mola", "Cubo" e "Trilho horizontal".

Para que a velocidade de lançamento do cubo seja aumentada quatro vezes, o projetista deve

  1. A
    manter a mesma mola e aumentar duas vezes a sua deformação.
  2. B
    manter a mesma mola e aumentar quatro vezes a sua deformação.
  3. C
    manter a mesma mola e aumentar dezesseis vezes a sua deformação.
  4. D
    trocar a mola por outra de constante elástica duas vezes maior e manter a deformação.
  5. E
    trocar a mola por outra de constante elástica quatro vezes maior e manter a deformação.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Sem atrito, a energia potencial elástica armazenada na mola se converte inteiramente em energia cinética do cubo:

\frac{k x^2}{2}=\frac{m v^2}{2}\ \Rightarrow\ v=x\sqrt{\frac{k}{m}}

Assim, a velocidade é diretamente proporcional à deformação x e proporcional à raiz quadrada da constante elástica k.

Queremos v' = 4v. Vamos testar as opções:

  1. Mantendo a mesma mola (k constante) e multiplicando x por 4: v' = 4x\sqrt{k/m} = 4v. Serve.
  2. Mantendo x e multiplicando k por 4: v' = x\sqrt{4k/m} = 2v. Só dobra a velocidade.
  3. Multiplicando k por 2: v' = \sqrt{2}\,v. Não serve.
  4. Multiplicando x por 2: v'=2v. Não serve.
  5. Multiplicando x por 16: v'=16v. Não serve.

Para quadruplicar a velocidade pela constante da mola, seria preciso k 16 vezes maior. Como isso não aparece, a saída é aumentar a deformação em quatro vezes.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem esquece que a velocidade depende da raiz de k e trata a relação como proporcional direta.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Adobrar a deformação dobra a velocidade, não a quadruplica.
  • Cmultiplicar a deformação por 16 aumentaria a velocidade 16 vezes; 16 é o fator da energia, não da velocidade.
  • Dk duas vezes maior multiplica a velocidade por \sqrt{2}, não por 4.
  • Ek quatro vezes maior só dobra a velocidade, pois v\propto\sqrt{k}.

Assunto: Energia mecânica e sua conservação.

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