Questão 180 do ENEM 2017

Question

Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.

O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre

A
19 h 30 min e 20 h 10 min.
B
19 h 20 min e 19 h 30 min.
C
19 h 10 min e 19 h 20 min.
D
19 h e 19 h 10 min.
E
18 h 40 min e 19 h.

Answer 1

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Questão 180 do ENEM 2017

2º dia · Matemática · H16 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.

O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre

A
19 h 30 min e 20 h 10 min.
B
19 h 20 min e 19 h 30 min.
C
19 h 10 min e 19 h 20 min.
D
19 h e 19 h 10 min.
E
18 h 40 min e 19 h.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Vamos medir tudo em altura de água (cm), pois a base da piscina é constante.

Chuva: de 17 h 15 min a 18 h se passaram 45 min, e o nível chegou a 20 cm. Logo a chuva enche a piscina a

\frac{20}{45}=\frac{4}{9}\ \text{cm/min}.

Ralo: de 18 h a 18 h 40 min (40 min) a chuva continua enchendo e o ralo esvazia ao mesmo tempo. O nível foi de 20 cm para 15 cm, ou seja, variou -5 cm. Sendo r a vazão do ralo em cm/min:

Variação líquida: 40\left(\frac{4}{9}-r\right)=-5
\frac{4}{9}-r=-\frac{1}{8}
r=\frac{4}{9}+\frac{1}{8}=\frac{32+9}{72}=\frac{41}{72}\ \text{cm/min}

Depois das 18 h 40 min: a chuva cessa, e só o ralo age sobre os 15 cm restantes:

t=\frac{15}{41/72}=\frac{15\cdot 72}{41}=\frac{1080}{41}\approx 26{,}3\ \text{min}.

Somando a 18 h 40 min: 18 h 40 min + 26,3 min ≈ 19 h 06 min.

Esse instante está entre 19 h e 19 h 10 min.

Alternativa D.

Pegadinha: Calcular a vazão do ralo só com a queda de 5 cm em 40 min (1/8 cm/min) ignora que a chuva continuava enchendo, e leva a um tempo bem maior (alternativa A).

Por que as outras alternativas estão erradas

AIntervalo muito tardio, que resultaria de esquecer que a chuva ajuda a encher e usar uma vazão do ralo bem menor.
BTambém tarde demais; vem de subestimar a vazão do ralo, por exemplo ignorando a chuva ao calculá-la.
CUm pouco tarde; o tempo correto de esvaziamento é cerca de 26 min, não mais de 30 min.
EExigiria esvaziar 15 cm em menos de 20 min, o que a vazão calculada não permite.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Unidades de medida e conversões.

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Questão 180 no caderno Azul do ENEM 2017

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