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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 179 do ENEM 2017

2º dia · Matemática · H28 · Matemática: Probabilidade condicional

Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.

Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?

  1. A
    0{,}075
  2. B
    0{,}150
  3. C
    0{,}325
  4. D
    0{,}600
  5. E
    0{,}800
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Resolução comentada

Use a probabilidade total: o atraso pode acontecer de dois modos que não se misturam, chovendo ou não chovendo. Calculamos cada um e somamos.

  1. Chove e ele se atrasa: a chance de chover é 0{,}30 e, dado que chove, a de atraso é 0{,}50. Multiplicamos:
0{,}30 \cdot 0{,}50 = 0{,}150
  1. Não chove e ele se atrasa: a chance de não chover é 1 - 0{,}30 = 0{,}70 e, dado que não chove, a de atraso é 0{,}25:
0{,}70 \cdot 0{,}25 = 0{,}175
  1. Como os dois casos são mutuamente exclusivos, somamos:
0{,}150 + 0{,}175 = 0{,}325

Portanto, a probabilidade de o morador se atrasar é 0{,}325, ou seja, 32{,}5\%.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMultiplica 0{,}30 por 0{,}25, misturando a chance de chuva com a de atraso sem chuva.
  • BConsidera só o caso em que chove (0{,}30\cdot0{,}50) e esquece o caso sem chuva.
  • DSoma 0{,}30 (chuva) com 0{,}30... ou combina valores sem multiplicar pelas probabilidades condicionais, chegando a um valor alto demais.
  • ESoma 0{,}50 + 0{,}30, tratando probabilidades condicionais e da chuva como eventos simples a serem somados.

Assunto: Probabilidade condicional.

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Nos cadernos: Amarelo 142Cinza 138Azul 179Rosa 145