Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 175 do ENEM 2017

2º dia · Matemática · H28 · Matemática: Eventos sucessivos e distribuição binomial

Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de \frac{2}{3} e a de acusar a cor vermelha é de \frac{1}{3}. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.

Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?

  1. A
    \frac{10 \times 2}{3^{10}}
  2. B
    \frac{10 \times 2^9}{3^{10}}
  3. C
    \frac{2^{10}}{3^{100}}
  4. D
    \frac{2^{90}}{3^{100}}
  5. E
    \frac{2}{3^{10}}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Cada semáforo é um experimento independente com dois resultados: verde (probabilidade \frac{2}{3}) ou vermelho (probabilidade \frac{1}{3}). Como há 10 semáforos e queremos exatamente um verde, usamos a distribuição binomial.

  1. Escolher qual semáforo está verde: são \binom{10}{1} = 10 possibilidades.

  2. Para uma escolha fixa, como os semáforos são independentes, multiplicamos as probabilidades: um verde e nove vermelhos.

\frac{2}{3}\times\left(\frac{1}{3}\right)^{9}=\frac{2}{3^{10}}
  1. Como os 10 casos são distintos e têm a mesma probabilidade, somamos:
10\times\frac{2}{3^{10}}=\frac{10\times 2}{3^{10}}

O fator 2 vem do único semáforo verde; os nove vermelhos contribuem só com \frac{1}{3^9}, sem nenhum fator 2 adicional.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana quem calcula só uma posição para o verde e esquece de multiplicar por 10.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Beleva o 2 à nona potência, como se os nove semáforos vermelhos tivessem probabilidade \frac{2}{3} em vez de \frac{1}{3}.
  • Ccalcula \left(\frac{2}{3}\right)^{10} (todos verdes) e ainda erra o expoente do denominador.
  • Dusa expoentes 90 e 100, multiplicando os expoentes em vez de considerar 10 semáforos.
  • Eesquece o fator 10 das posições possíveis do semáforo verde.

Assunto: Eventos sucessivos e distribuição binomial.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 175 no caderno Azul do ENEM 2017

Nos cadernos: Amarelo 171Cinza 179Azul 175Rosa 164