Questão 174 do ENEM 2017

2º dia · Matemática

O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em %) para o período de março de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre.

Taxa de desemprego (%)

Gráfico de linha da taxa de desemprego mensal de março de 2008 a abril de 2009. No eixo horizontal estão indicados os meses de 03/08 a 04/09 (03/08, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 01/09, 02, 03 e 04). Os valores da taxa para cada mês são, respectivamente: 8,6; 8,5; 7,9; 7,9; 8,1; 7,6; 7,7; 7,5; 7,6; 6,8; 8,2; 8,5; 9,0 e 8,9.

IBGE. Pesquisa mensal de emprego. Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 30 jul. 2012 (adaptado).

A mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de

  1. A
    8{,}1\%
  2. B
    8{,}0\%
  3. C
    7{,}9\%
  4. D
    7{,}7\%
  5. E
    7{,}6\%
Resolução comentada

A mediana é o valor central de um conjunto de dados colocados em ordem crescente. Se o número de dados é par, ela é a média dos dois valores centrais.

Os dados são 14 taxas (de 03/08 a 04/09): 8,6; 8,5; 7,9; 7,9; 8,1; 7,6; 7,7; 7,5; 7,6; 6,8; 8,2; 8,5; 9,0; 8,9.

  1. Colocando em ordem crescente: 6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1; 8,2; 8,5; 8,5; 8,6; 8,9; 9,0.
  2. Como n = 14 é par, os valores centrais são o 7º e o 8º termos: 7,9 e 8,1.
  3. Calculando a média deles:
\frac{7{,}9 + 8{,}1}{2} = \frac{16{,}0}{2} = 8{,}0

Logo, a mediana da taxa de desemprego é 8{,}0\%.

Alternativa B.

Pegadinha: Como são 14 dados (quantidade par), não existe um único termo central; quem escolhe só o 7º (7,9) ou só o 8º (8,1) cai nas alternativas C e A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AToma apenas o 8º termo (8,1) em vez de fazer a média entre o 7º e o 8º.
  • CToma apenas o 7º termo (7,9), esquecendo que com 14 dados a mediana é a média dos dois centrais.
  • DPega um valor que não está na posição central da lista ordenada (7,7 é o 5º termo).
  • EConfunde com um valor da parte baixa da lista (7,6 é o 3º e o 4º termo), sem ordenar e localizar o centro.

Assuntos: mediana, estatística, interpretação de gráfico.

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