PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 172 do ENEM 2017

2º dia · Matemática · H25 · Matemática: Leitura e interpretação de gráficos

Dois reservatórios A e B são alimentados por bombas distintas por um período de 20 horas. A quantidade de água contida em cada reservatório nesse período pode ser visualizada na figura.

Gráfico de linhas com título "Quantidade de água armazenada Volume (L)", mostrando o Tempo (h) no eixo horizontal de 0 a 20, o volume do Reservatório A no eixo vertical esquerdo (de 0 a 180 000 L) e o volume do Reservatório B no eixo vertical direito (de 0 a 90 000 L). Duas linhas representam o comportamento de cada reservatório: Reservatório A com círculos vazados e Reservatório B com triângulos pretos.

O número de horas em que os dois reservatórios contêm a mesma quantidade de água é

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    4.
  4. D
    5.
  5. E
    6.
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Resolução comentada

Os dois reservatórios usam escalas verticais diferentes: o volume de A é lido à esquerda, e o de B, à direita. Na mesma altura do gráfico, o volume de A é o dobro do volume de B. Por exemplo, a linha de 60\,000\ \text{L} para A corresponde a 30\,000\ \text{L} para B.

Por isso, não basta procurar os pontos em que as linhas se encontram: precisamos comparar os volumes reais.

Entre 4 e 10 horas, B permanece com 30\,000\ \text{L}. Nesse período, A diminui de 60\,000\ \text{L} até 30\,000\ \text{L}, mantém esse volume das 8 às 9 horas e depois volta a crescer. Assim, os volumes são iguais durante todo esse intervalo.

Antes dele, A tem mais água que B, exceto no instante inicial, quando ambos estão vazios. Depois das 9 horas, A volta a ter mais água. Um instante isolado não acrescenta duração.

Portanto, o tempo total de igualdade é:

9-8=1\ \text{h}.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana porque as linhas se sobrepõem nas primeiras quatro horas, mas representam volumes diferentes devido às duas escalas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BConta os dois extremos, 8 h e 9 h, em vez de calcular a duração entre eles.
  • CConsidera as quatro primeiras horas de sobreposição das linhas, ignorando as escalas diferentes.
  • DConta os cinco pontos de sobreposição entre 0 h e 4 h como se representassem volumes iguais.
  • EConta coincidências visuais das linhas sem converter cada leitura pela escala correspondente.

Assunto: Leitura e interpretação de gráficos.

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