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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 138 do ENEM 2017

2º dia · Matemática · H8 · Matemática: Trigonometria no triângulo retângulo

Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura.

Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por I(x) = k \times \text{sen}(x), sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0^\circ e 90^\circ.

Esquema representando a incidência de raios solares na superfície de um lago: uma linha horizontal com hachuras inclinadas abaixo representa a superfície da água. No canto superior direito, há a representação estilizada do Sol, de onde parte uma reta pontilhada com uma seta indicando o sentido da propagação do raio em direção à água. A reta incide sobre a superfície formando um ângulo indicado pelo arco e pela incógnita x.

Quando x = 30^\circ, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?

  1. A
    33%
  2. B
    50%
  3. C
    57%
  4. D
    70%
  5. E
    86%
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Resolução comentada

A intensidade é I(x) = k \cdot \text{sen}(x), e o seno cresce de 0 a 1 quando x vai de 0^\circ a 90^\circ. Logo, o valor máximo da intensidade ocorre em x = 90^\circ (raios perpendiculares à superfície).

  1. Intensidade máxima: I(90^\circ) = k \cdot \text{sen}(90^\circ) = k \cdot 1 = k.
  2. Intensidade em 30^\circ: I(30^\circ) = k \cdot \text{sen}(30^\circ) = k \cdot \dfrac{1}{2}.
  3. Razão entre as duas:
    \frac{I(30^\circ)}{I(90^\circ)} = \frac{k/2}{k} = \frac{1}{2} = 50\%.

Portanto, com x = 30^\circ a intensidade cai para metade do valor máximo, ou seja, 50%.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas C e E são valores de tg 30° e cos 30°, feitas para quem confunde a razão trigonométrica.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com o seno de 30°; aproxima 1/3, que não vem de \text{sen}(30^\circ).
  • CAproximação de \text{tg}(30^\circ)\approx 0{,}57, tangente em vez do seno.
  • DAproxima \sqrt{2}/2\approx 0{,}7, que é o seno de 45°, não de 30°.
  • ECorresponde a \text{cos}(30^\circ)\approx 0{,}86, cosseno em vez do seno.

Assuntos: Trigonometria no triângulo retângulo, Porcentagem.

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