PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 146 do ENEM 2015
Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81\text{ m}^3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para \pi.
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?
- A0,5
- B1,0
- C2,0
- D3,5
- E8,0
Você já respondeu questões neste aparelho. Crie sua conta grátis para guardar o histórico e refazer as que errou.
Resposta salva no seu histórico.
Reportar erro na questão
Resolução comentada
O volume de um cilindro é V = \pi r^2 h. Como a altura fica igual (3 m) e \pi = 3{,}0, basta achar o novo raio.
- Raio atual: o diâmetro é 2 m, então r_{atual} = 1\ \text{m}.
- Volume da nova cisterna: 81 = 3 \cdot r^2 \cdot 3, ou seja, 81 = 9r^2.
- Isolando: r^2 = \frac{81}{9} = 9, logo r = 3\ \text{m}.
- Aumento no raio: 3 - 1 = 2\ \text{m}.
Conferindo: 3 \cdot 3^2 \cdot 3 = 81\ \text{m}^3, como pedido.
Atenção: o enunciado pede o aumento no raio, não o raio final nem a variação do diâmetro. O novo raio é 3 m e o antigo é 1 m, então o aumento é de 2 m.
Alternativa C.
Pegadinha: A alternativa que engana é a de 3,0 m como raio final, mas ela nem aparece; o risco real é responder o raio novo em vez do aumento, e por isso a diferença 3-1 é necessária.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AValor sem relação com o cálculo; não corresponde ao raio nem à diferença entre eles.
- BConfunde com o raio da cisterna atual (1 m), sem calcular o novo raio.
- DNão resulta de nenhuma etapa correta do cálculo do raio.
- EUsa o valor 81 ÷ ... de forma errada, sem obter r^2 = 9; não é o aumento do raio.
Assunto: Cilindro.
Reportar erro na resolução
Ver como caiu na prova
Nos cadernos: Amarelo 163Cinza 154Azul 146Rosa 170