Questão 172 do ENEM 2014

Question

Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidades e representar números utilizando um sistema de numeração decimal posicional: um conjunto de cordas com nós denominado quipus. O quipus era feito de uma corda matriz, ou principal (mais grossa que as demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de diferentes tamanhos e cores (cordas pendentes). De acordo com a sua posição, os nós significavam unidades, dezenas, centenas e milhares. Na Figura 1, o quipus representa o número decimal 2 453. Para representar o “zero” em qualquer posição, não se coloca nenhum nó.

Esquema de dois quipus pendurados em uma corda principal. A corda pendente da Figura 1 tem 2 nós nos milhares, 4 nas centenas, 5 nas dezenas e 3 nas unidades. A da Figura 2 tem 3 nós nos milhares, nenhum nas centenas, 6 nas dezenas e 4 nas unidades. O esquema identifica a corda principal, a corda pendente e as posições de milhares, centenas, dezenas e unidades.

Disponível em: www.culturaperuana.com.br. Acesso em: 13 dez. 2012.

O número da representação do quipus da Figura 2, em base decimal, é

A
364.
B
463.
C
3 064.
D
3 640.
E
4 603.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 172 do ENEM 2014

2º dia · Matemática · H1 · Matemática: Sistemas de numeração

Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidades e representar números utilizando um sistema de numeração decimal posicional: um conjunto de cordas com nós denominado quipus. O quipus era feito de uma corda matriz, ou principal (mais grossa que as demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de diferentes tamanhos e cores (cordas pendentes). De acordo com a sua posição, os nós significavam unidades, dezenas, centenas e milhares. Na Figura 1, o quipus representa o número decimal 2 453. Para representar o “zero” em qualquer posição, não se coloca nenhum nó.

Esquema de dois quipus pendurados em uma corda principal. A corda pendente da Figura 1 tem 2 nós nos milhares, 4 nas centenas, 5 nas dezenas e 3 nas unidades. A da Figura 2 tem 3 nós nos milhares, nenhum nas centenas, 6 nas dezenas e 4 nas unidades. O esquema identifica a corda principal, a corda pendente e as posições de milhares, centenas, dezenas e unidades.

Disponível em: www.culturaperuana.com.br. Acesso em: 13 dez. 2012.

O número da representação do quipus da Figura 2, em base decimal, é

A
364.
B
463.
C
3 064.
D
3 640.
E
4 603.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

No quipus, cada posição da corda pendente guarda um algarismo do sistema decimal: o número de nós em cada faixa (milhares, centenas, dezenas, unidades) é o algarismo daquela ordem. Faixa sem nós vale zero.

Lendo a Figura 2 de cima para baixo:

Milhares: 3 nós, então o algarismo é 3.
Centenas: nenhum nó, então o algarismo é 0.
Dezenas: 6 nós, então o algarismo é 6.
Unidades: 4 nós, então o algarismo é 4.

Montando o número pelo valor posicional:

3\cdot 1000 + 0\cdot 100 + 6\cdot 10 + 4\cdot 1 = 3000 + 0 + 60 + 4 = 3\,064

O zero das centenas precisa aparecer no número. Ele mostra que a faixa está vazia e mantém o 3 na ordem dos milhares.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece que a faixa vazia é a das centenas e coloca o zero no fim, ou seja, 3 640 em vez de 3 064.

Por que as outras alternativas estão erradas

AIgnora os milhares e escreve só 364, deslocando as ordens.
BLê os algarismos de baixo para cima (4, 6, 3) e descarta o zero, chegando a 463.
DColoca o zero na posição das unidades (3 640), desloca cada algarismo uma ordem para a esquerda e ignora que a faixa vazia é a das centenas.
EInverte a ordem dos algarismos (4, 6, 0, 3), lendo a corda de baixo para cima.

Assunto: Sistemas de numeração.

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Questão 172 no caderno Azul do ENEM 2014

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