Questão 139 do ENEM 2014

O material gasto em uma porta maciça é proporcional ao seu volume, que é V = \text{altura} \times \text{largura} \times \text{espessura}. Como a espessura não muda e o custo (o volume) deve ficar igual, o produto altura \times largura precisa se manter constante.\n\nSeja a a altura antiga e l a largura antiga.\n\n1. A nova altura é a + \frac{1}{8}a = \frac{9}{8}a.\n2. Chamando de l' a nova largura, a condição de mesmo volume dá: \frac{9}{8}a \cdot l' = a \cdot l.\n3. Dividindo os dois lados por a: \frac{9}{8}\, l' = l.\n4. Isolando l': l' = \frac{8}{9}\, l.\n\nA razão entre a largura nova e a anterior é, portanto, \frac{l'}{l} = \frac{8}{9}.\n\nFaz sentido: a altura aumentou, então a largura tem de diminuir, e \frac{8}{9} < 1. As grandezas são inversamente proporcionais, e por isso o fator da largura é o inverso do fator da altura (\frac{9}{8}).\n\nAlternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana: parece natural que, se a altura aumentou \frac{1}{8}, a largura diminua \frac{1}{8}, mas a proporção inversa exige o fator \frac{8}{9}.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ausa apenas o \frac{1}{8} do aumento da altura, sem relacionar as grandezas pelo volume.
• Bsupõe que a largura diminui \frac{1}{8}, como se o aumento e a redução fossem iguais em fração, mas a base de cálculo é diferente.
• Cé maior que 1, ou seja, aumentaria a largura, contrariando o enunciado.
• Eé o fator da altura (\frac{9}{8}), não o inverso, que é o da largura.

Assunto: Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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