Questão 180 do ENEM 2013

A tábua gira em torno do pivô, então cada extremidade descreve um arco de circunferência num plano vertical, com centro no pivô e raio igual à metade do comprimento da tábua.

Pense no plano do chão como a vista de cima, com o pivô sobre o chão e a tábua girando num plano vertical perpendicular ao eixo do pivô. A projeção ortogonal é a "sombra" da trajetória sobre o chão, obtida descendo perpendicularmente até ele.

1. Em cada posição, o ponto A está a uma distância horizontal do pivô igual a r\cos\theta, em que r é o raio e \theta é o ângulo da tábua com o chão. A altura é r\,\sen\theta.
2. Ao projetar sobre o chão, a altura é descartada e só resta a posição horizontal x = r\cos\theta.
3. Como \theta varia apenas entre valores pequenos (a tábua sobe e desce, sem dar volta), x varia num trecho da reta horizontal do chão. Logo, a projeção é um segmento de reta horizontal.
4. A fica de um lado do pivô e B do outro, com a mesma distância ao pivô. Portanto os segmentos são separados e simétricos em relação ao pivô.

O resultado são dois segmentos horizontais separados, um para A e outro para B.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem lembra que a trajetória é um arco de circunferência, esquecendo que a pergunta é pela projeção sobre o chão, que achata o arco num segmento.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Atrata os pontos como parados, mas eles se movem e a projeção da trajetória tem comprimento.
• Cos arcos seriam a trajetória real vista de lado, não a projeção sobre o chão.
• Dsegmentos verticais seriam a projeção sobre um plano perpendicular ao chão, não sobre o chão.
• Eas linhas angulares não correspondem à trajetória circular nem à sua projeção no chão.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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